省赣州中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题.doc

赣州中学201～201学年度第一学期期中考试 高数学试卷 说明：考试时间为120分钟，总分为150分，请考生用0.5毫米的黑色签字笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设f（x）=3x + 3x－8，用二分法求方程3x + 3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（ ） A．（1.25，1.5） B．（1，1.25） C．（1.5，2） D．不能确定 3．设集合A和B都是坐标平面上的点集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（　　） A．（3，1） B．（，） C．（，－） D．（1，3） 4．函数f（x）＝ ，若f（x0）＝3，则x0的值是（　　） A．1 B． C.，1 D. 5．已知 ，则是在（ ） A．　 B． C． D． 6．已知函数y＝loga（3a－1）的值恒为正数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数y＝x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（　　） A． B．C． D． 8．设，，，则有（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a0，且a≠1）．若g（x）＝a，则f（a）＝（ ） A． B． C． D． 10．已知函数是上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么 的解集的补集是（ ） A．（1，2） B．（1，4） C． D． 11．已知函数，当x=a时，取得最小值，则在直角坐标系中，函数的大致图象为 12．关于的方程，给出下列四个命题； ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（5×4＝20分） 13．求值= ． 14．函数y=的值域是 15．设，且当x∈（－∞，1］时f（x）有意义，则实数a的取值范围是 . 16．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③ 已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是； 正确的有 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．记函数f（x）=的定义域为A， g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a1） 的定义域为B. （1）求A； （2）若BA， 求实数a的取值范围. 18．已知：. （1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值. 19．已知函数f（x）＝3x，且f（a）＝2，g（x）＝3ax－4x. （1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[－2，1]时，求g（x）的值域． 20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车? （）当每辆车的月租金定为多少元时， 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?21．已知函数，且. （1）求证：方程有两个不等实根； （2）求证：； （3）设方程的两根为，求证. 22．对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间． （1）若，判断与是否在给定区间上接近； （2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围； （3）讨论与在给定区间上是否是接近的． 2014～2015学年度第一学期高一数学期中答案 一、AADB， BBCD BA 二、13． 9 14．（0，3] 15． （－，+∞）