秘籍14 选考内容-备战2018年高考数学(理)抢分秘籍(原卷版).doc
文本预览下载声明
秘籍14 选考内容
1.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
【答案】(1)C的直角坐标方程为x+y=1,M(2,0),N.
(2)直线OP的极坐标方程为θ=,ρ(–∞,+∞).
极坐标与直角坐标的互化方法
(1)互化的前提:直角坐标系的原点与极点重合;x轴的正半轴与极轴重合;在两种坐标系中取相同的长度单位.
(2)互化公式:设M是平面内任一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则极坐标与直角坐标的互化公式为,.
2.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).学=科网
(1)若a=–1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.
【答案】(1)C与l的交点坐标为(3,0),.(2)a=8或a=–16.
(2)直线l的普通方程为x+4y–a–4=0,
故C上的点(3cos θ,sin θ)到l的距离为d=.
当a≥–4时,d的最大值为 .
由题设得=,所以a=8;
当a–4时,d的最大值为.
由题设得=,所以a=–16.
综上,a=8或a=–16.
1.参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,将参数方程化为普通方程需消去参数.
(2)如果知道变量x,y中的一个与参数t的关系,例如,x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变量与参数t的关系y=g(t),那么就是曲线的参数方程.
(1)在参数方程与普通方程的互化中,一定要注意变量的范围以及转化的等价性.
(2)普通方程化为参数方程,参数方程的形式不唯一,即如果选用的参数不同,那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同.学科-网.几种常见曲线的参数方程
(1)圆
以O′(a,b)为圆心,r为半径的圆的参数方程是其中α是参数.
当圆心在(0,0)时,方程为其中α是参数.
(2)椭圆
椭圆+=1(ab0)的参数方程是其中φ是参数.
椭圆+=1(ab0)的参数方程是其中φ是参数.
(3)直线
经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程是其中t是参数.
3.设函数f(x)=|x+2|–|x–1|.
(1)求不等式f(x)1的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)+4≥|1–2m|有解,求实数m的取值范围.
【答案】(1)(0,+∞).(2)[–3,4].
(2)关于x的不等式f(x)+4≥|1–2m|有解等价于(f(x)+4)max≥|1–2m|,
由(1)可知f(x)max=3(也可由|f(x)|=||x+2|–|x–1||≤|(x+2)–(x–1)|=3,得f(x)max=3),
即|1–2m|≤7,解得–3≤m≤4.故实数m的取值范围为[–3,4].
1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c型不等式的解法
(1)若c0,则|ax+b|≤c?–c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤–c,然后根据a,b的取值求解即可;
(2)若c0,则|ax+b|≤c的解集为?,|ax+b|≥c的解集为R.
2.|x–a|+|x–b|≥c,|x–a|+|x–b|≤c(c0)型不等式的解法
零点分区间法 零点分区间法的一般步骤为:
①令每个绝对值符号内的代数式为零,并求出相应的根;
②将这些根按从小到大排序,并把实数集分成若干个区间;
③由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出解集;
④取各个不等式解集的并集即可得到原不等式的解集. 几何法(利用|x–a|的几何意义) 由于|x–a|+|x–b|与|x–a|–|x–b|分别表示数轴上与x对应的点到与a,b对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x–a|+|x–b|≤c(c0)或|x–a|–|x–b|≥c(c0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观. 数形结合法 通过构造函数,利用函数的图象求解,体现函数与方程的思想,正确求出函数的零点并画出函数图象是解题的关键. .|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)(g(x)0)型不等式的解法:
①|f(x)|g(x)?f(x)g(x)或f(x)–g(x);
②|f(x)|g(x)?–g(x)f(x)g(x).
4.设函数f(x)=|x–2|+2x–3,记f(x)≤–1的解集为M.
(1)求M;
(2)当xM时,证明:x[f(x)]2–x2f(x)≤0.
【答案】(1)M={x|x≤0}.(2).
(2)当xM时,f(x)=x–1,
于是x[f(x)]2–x2f(x)=x(x–1)2–x2(x–1)=–x2+x=–(x–)2+.
令g(x)=–(x–)
显示全部