高二数学竞赛模拟试卷3.doc
文本预览下载声明
高二数学竞赛模拟试卷(3)
班级 姓名
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,满分36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.记[x]为不大于x的最大整数,设有集合,,则 ( )
A.(-2,2) B.[-2,2] C. D.
2.若,则= ( )
A.-1 B. 1 C. 2005 D.2007
3.四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上,若四条边长的平方和为t,则t的取值区间是 ( )
A.[1,2] B.[2,4] C.[1,3] D.[3,6]
4.平面上有两个定点A、B,另有4个与A、B不重合的的动点。若使则称()为一个好点对。那么这样的好点对 ( )
A.不存在 B.至少有一个 C.至多有一个 D.恰有一个
5.等腰直角三角形ABC中,斜边BC=,一个
椭圆以C为其焦点,另一个焦点在线段AB上,且
椭圆经过A,B两点,则该椭圆的标准方程是(焦点在x轴上) ( )
A. B.
C. D.
6.将正方形的每条边8等分,再取分点为顶点(不包括正方形的顶点),可以得到不同的三角形个数为 ( )
A.1372 B. 2024 C. 3136 D.4495
二、填空题(本大题共6小题,每小题9,满分54请将正确答案填在横线上。)
7.等差数列的前m项和为90,前2 m项和为360,则前4m项和为_____.
8.已知,,且,则的值为______ ___.
9.100只椅子排成一圈,有n个人坐在椅子上,使得再有一个人坐入时,总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上,则n的最小值为__________.
10.在ABC中,AB=,AC=,BC=,有一个点D使得AD平分BC并且是直角,比值能写成的形式,这里m、n是互质的正整数,则m-n=______ __.
11.设ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A,B,C1,D1的圆上的点Q之间的最小距离是___________.
12.的最大值为 .
三、解答题(本大题共3题,每题20分,共60分,解答要有必要的过程)
13.(本小题满分16分)是否存在最小的正整数t,使得不等式对任何正整数n恒成立,证明你的结论。
14.(本小题满分18分)
设x,y,z为正实数,求函数 的最小值。
15.(本小题满分22分)设A、B分别为椭圆 和双曲线的公共的左、右顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且满足 。设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.
(1) 求证:k1+k2+k3+k4=0;
(2) 设 F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点。若,求的值。
高二数学竞赛模拟试卷(3)
参考答案
说明:1.评阅试卷时,请依据本评分标准.选择题和填空题严格按标准给分,不设中间档次分.
2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评当档次评分.
一、(本大题共6个小题。每小题6分,满分36分.
(注:选择题有些解答是不同于标准答案的简单一点的解法,供参考)
1.记[x]为不大于x的最大整数,设有集合,,则 ( )
A.(-2,2) B.[-2,2] C. D.
解: 选C 解:A,排除答案A、C,又x=-1满足题意,故选C;
2.若,则= ( )
A.-1 B. 1 C. 2005 D.2007
解: 选B 解:令,则,故
,故选B解:。若使则称()为一个好点对。那么这样的好点对 ( )
A.不存在 B.至少有一个 C.至多有一个 D.恰有一个
解:
显示全部