高考数学学习课件第一轮.1033导数的应用.doc

g3.1033导数的应用 一、知识回顾 1、函数的单调性 （1）如果非常数函数=在某个区间内可导，那么若0为增函数； 若0为减函数. （2）若0则为常数函数. 2、函数的极值 （1）极值定义 如果函数在点附近有定义，而且对附近的点，都有我们就说是函数的一个极大值，记作=； 在点附近的点，都有我们就说函数的一个极小值，记作=； 极大值与极小值统称为极值。 （2）极值判别法 当函数在点处连续时，极值判断法是： 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值； 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值。 （3）求可导函数极值的步骤: 求导数； ②求导数=0的根； ③列表，用根判断在方程根左右的值的符号，确定在这个根处取极大值还是取极小值。 3、函数的最大值与最小值 在闭区间[]上连续，在（）内可导，在[]上求最大值与最小值的步骤： 先求 在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 特别注意:要注意区分函数最值与极值的区别、联系。 二、基本训练 1．下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ） A.函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2．函数y=4x2+的单调增区间为…………………………………………………………（ ） A.(0,+∞) B.(,∞) C.(―∞,―1) D.(―∞,―) 3．下列说法正确的是 …………………………………………………………………… ( ) A.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值 D.当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有(x0)=0 4．函数y=x4－8x2+2在[－1,3]上最大值为………………………………………………( ) A．11 B．2 C．12 D．10 5.（04年全国卷二.文3）曲线在点处的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 6..（04年重庆卷.理14）曲线与在交点处的切线夹角是 .（以弧度数作答） 练3.（04年湖南卷.文13）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 . 三、例题分析 例1、（2000年全国高考题）设函数f(x)=-ax，其中a0，求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞）上是单调函数 例2、偶函数的图象过点P（0，1），且在=1处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）求的极值。 16．（05福建卷）已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0. （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间. 解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知 11. (05全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函数f(x) = （ -2ax ） X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； 2）设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.I）对函数求导数得 令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0 解得 当 变化时，、的变化如下表 + 0 － 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 ∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。 当≥0时，－1,在上为减函数，在上为增函数 而当时=，当x=0时， 所以当时，取得最小值 （II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是 即，解得 于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是 即的取值范围是 例4、已知曲线==，在它对应于[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在轴上的截距为最小，并求出这个最小值。 例5、设工厂A到铁路的垂直距离为20km，垂足为B，铁路线上距离B100km的地方有一个原料供应站C，现在要从BC中间某处D向工厂修一条公路，使得原料供应站C到工厂A所需运费最省。问D应选在何处？已知每一公里的铁路运费与公路运费之比为3：5。 四、作业： g3.1033导数的应用 1．下列函数存在极值的是………………………………………………………………（ ） A．y= B．y= C．y=2 D．y=x3 2．点M（p，p）到抛物线y2