12.2 “斜边、直角边”.ppt

第4课时 “斜边、直角边” 12.2 三角形全等的判定 1、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ （1）边边边 （3）角边角 （4）角角边 （2）边角边 复习回顾：（2分钟） 2、有两边和其中一边的对角分别相等 的两个三角形一定全等吗？ C D A B 不一定 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 1.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题； 2.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理． 学习目标：（1分钟） C ′ N M A B C A ′ B ′ 作法： （1）画∠MCN=90°； （2）在射线CM上截取BC=BC； （3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A； （4）连接AB. 想一想：从中你能发现什么规律？ 自学指导1：（4分钟） 自学教材“探究5”，动手试一试，你发现什么规律？ 斜边和一直角边分别相等是两个直角三角形全等。 　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． A B　 C　 A＇ B＇　 C＇　 几何语言： ∵　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， 　 AB =A＇B＇， （已知） BC =B＇C＇， （已知） ∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ． 归纳结论：（3分钟） “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 用HL一定要标注是“Rt?” 1、两个直角三角形，满足下列条件时，他们能全等吗？ （1）一直角边及其对角分别相等 （2）一直角边及其邻角分别相等 （3）斜边和一锐角分别相等 （4）两个直角边分别相等 （5）斜边和一直角边 A B C D E F AAS ASA AAS SAS 自学检测1：（6分钟） HL （1 ) （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 2、已知∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还 需一个什么条件？并写出判定全等的理由。 例5 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 自学教材第42页例5，掌握证明过程。 自学指导2：（3分钟） 自学检测2：（8分钟） 完成教材44页第8题。（3分钟） 1、如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B，AB=DC， 求证：∠ABD=∠ACD。 C A B D 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和Rt△DCB 中， AB=DC,（已知） BC=CB .（公共边） ∴ Rt△ABC≌Rt△DCB (HL). ∴ ∠ABC﹦∠DCB (全等三角形的对应角相等). ∴ ∠ABD﹦∠ACD (等角的余角相等). 2、如图，C是线段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地。DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与线段AB的距离相等吗？ D A C B E 解： 相等，理由如下： ∵C是线段AB的中点 ∴AC=BC ∵两人从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D、E两地 ∴CD=CE 在 Rt△ADC 和Rt△BEC 中， AC=BC CD=CE ∴AD=BE 完成教材43页“练习”中第3题（5分钟）