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第二章 有理数 小结与复习 2.1有理数 2.1.1.正数和负数 如果规定向东为负,则向西30米可记为 ，如果＋590元表示赢利590元,那么－300元表示 。 2.1.2.有理数 1. ， 和 统称为整数， 和 统称为分数， 和 统称为有理数。 有理数的分类：★☆▲ 有理数 有理数 有理数 有理数 2. 既不是正数也不是负数；0和正数统称为 ；非正整数包括 和 。非负整数包括 和 ；非正数包括 和 。非负数包括 和 ； 3.最小的自然数是 ；有最小的正整数是 ，没有最大的正整数；没有最小的负整数，有最大的负整数是 ；最大的非正数是 。 2.2 数轴 2.2.1数轴 概念：规定了 、 、 的 直线 叫做数轴。 数轴上，原点左边的数全是负数，原点右边的数全是正数。从左至右都是一次增大。 注：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 2.2.2在数轴上比较数的大小 1.比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 （1）求数轴上两点之间的距离：较大的数-较小的数。 （2） 在数轴上点A表示数-5.5,点B表示数3，点C是线段AB的中点，则AB两点间的距离是 ，点C表示的数是 。在这数轴上有一点D向左移动2个单位长度后与A点重合，则D点所表示的数是 。 2.有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。 2.3相反数 1. 代数意义：只有正负号不同的两个数称为互为 ，几何意义：在数轴上表示互为相.反数的两个点分别位于原点的 ，且与原点的距离 。 2.相反数的表示法：在一个数的前面添“+”表示这个数的 ，在一个数的前面添“—”表示这个数的 ， 0的相反数是 a的相反数是 a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 3.相反数的性质： （1）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0 用字母表示数：若a是正数，则-a一定是负数；若a是负数，则a一定是正数；若a=0，则-a=0 （2）任何数都只有一个相反数 （3）互为相反数的两个数何为0，即若a、b互为相反数，则有a+b=0 （4）相反数大于本身的数是负数，相反数小于本身的数是正数，相反数等于本身的数是0 （5） 相反数是非正数的数是非负数，相反数是非负数的数是非正数 4.多重符号的化简：看“-”的个数，当“-”个数为奇数个时，结果为负；当“-”个数为偶数个时，结果为正。（一个数的相反数的相反数，就是它本身） -[-(-5)]= -[+(-2)]= -(+│-0.78│)= 2.4.绝对值 1. 绝对值概念：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记做︱a︱ （离原点的距离越远，绝对越大；离原点的距离越近，绝对值越小） 2. 绝对值的几何意义：数a的点与原点的距离。 代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身，（2） 0的绝对值是0，（3）一个负数的绝对值是它的相反数。用字母表示：若a＞0，则︱a︱= ;若a =0，则︱a︱= ; 若a＜0，则︱a︱= ; 3. 绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数或0（非负数）。即对任何有理数a,总有︱a︱ 0 4. 非负数的绝对值是它本身 （若︱a︱=a,则a为非负数）； 非正数的绝对值是它的相反数（若︱a︱=-a,则a为非负数） —2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 5.若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=___ 6.已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____；若│a│=│-3│,则a= . 7.若│a│=│b│,a与b一定相等吗？ 8.字母a取怎样的有理数时，下列关系式成立？ │a│=a (2)│a│=-a （3）│a│a （4）（5）-aa (6)-aa 2.5有理数的大小比较 1.比