具有耦合电感电路.pptx

第十章 具有耦合电感电路章节内容 10. 1互感 10. 2含有耦合电感电路的计算 10. 3空心变压器 10. 4理想变压器?11? 21N1N2i1+u11–+u21–§10-1 互感一、 互感和互感电压当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，u21称为互感电压。?11? 21N1N2i1+u11–+u21–当i1、u11、u21方向与? 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：? ：磁链 (magnetic linkage)，? =N?当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，?11、?22与i1成正比。?11? 21N1N2i1+u11–+u21–? 12? 22N1N2i2+u12–+u22–同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通?22，?12 。 i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22 ， u12 。可以证明：M12= M21= M。当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 互感的性质①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M②互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M ? N1N2（L ? N2） 耦合系数 (coupling coefficient)k：k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。可以证明，k?1。全耦合: F s1 =Fs2=0即 F11= F21 ，F22 =F12i1u11二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与? 符合右螺旋定则，其表达式为 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 对线性电感，用 u,i 描述其特性，当 u,i 取关联方向时，符号为正；当 u,i 为非关联方向时，符号为负。? s?11? 0N1N2N3i1+u11–+u21–+u31–对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。引入同名端可以解决这个问题。*?*?同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。i?1212312231同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。例.确定图示电路的同名端?***?*??注意：线圈的同名端必须两两确定。iR1S2+V–12(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 同名端的实验测定：**??当闭合开关S时，i增加，电压表正偏。 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？M**u21i1+–M**u21i1–+三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。i1i1i2i2MM++++***u1u1L1L1L2u2L2u2____*i2 时域形式：j? M++**j? L2j? L1__在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：(1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(2) 互感电压的符号有两重含义。同名端；参考方向；互感现象的利与弊：利 —— 变压器：信号、功率传递, 合理布置线圈相互位置减少互感作用。弊 —— 干扰iiR1*+++u1L1RM–uu*+LL2u2–––R2互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联1. 顺串iR1*++u1L1i–uM++L2Ru2––*uR2L–2. 反串互感不大于两个自感的算术平均值。互感的测量方法：* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：* 全耦合 4M顺接L=当 L1=L2 时 , M=L0反接j? MR1j? L2R2j? L1–+–+–+在正弦激励下：**??+–相量图：(b) 反串(a) 正串Mii2i1+**L2uL1–二、互感线圈的并联1. 同名端在同侧i = i1 +i2 解得u, i的关系：故互感小于两元件自感的几何平均值。如全耦合：L1L2=M2当 L1?L2 ，Leq=