2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)附加题及解析.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学II（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与， 圆的弦交圆于点（不在上）， 求证：为定值。 证明：由弦切角定理可得 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵，向量，求向量，使得． 设，由得：， C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。 解析：椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为： D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解不等式： 解析：原不等式等价于：，解集为 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。 （1）当时，求的长； （2）当时，求的长。 解析：以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴， DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2), N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z), 面MDN的法向量， 设面A1DN的法向量为，则 取即 由题意： 取 （2）由题意：即取 23．（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求； （2）记为满足是整数的点的个数，求 解析：（1）因为满足的每一组解构成一个点P,所以。 （2）设，则 对每一个k对应的解数为：n-3k,解数一共有： 数 学 I 试 题 第 3 页共3页）