河南省开封市兰考三高2015届高三数学上学期周末测试文试题 新人教版A版.doc

15届高三上学期文科数学周末测试 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合，，则等于（） A． B． C． D．或 2.函数的图象大致是（） A B C D 3.已知向量，不共线，若，，则“、、三点共线”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设双曲线的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在（） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．以上三种情况都有可能 5.已知等比数列满足公比，则的前10项和等于( ) A． B． C． D． 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则 输出的值为（） A．6 B．7 C．30 D．12 7.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的 体积不可能是（） A. B. C. 1 D. 8. F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点， 若F是△ABC的重心, △OFA，△OFB，△OFC的面积分别为，则＋＋的值为（） A. 3 B.4 C. 6 D. 9 9.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 ( ) A．2097　 B． 2264 C． 2111　 D．2012 10.已知，函数在上单调递增， 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立； （2）当时，.如果关于的方程恰有三个不同的解，那么实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 12.如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为，第二个等式为，第三个等式为，第四个等式为，第五个等式为，……，依次编号，则第99个等式为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若，且为纯虚数，则实数的值为___________. 14.设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是. 15.在锐角中, ,，，则. 16.向量，若与的夹角等于，则的最大值为___________． 三、解答题：本大题共6小题. 17.（本小题满分12分）在中，角所对的边为已知. （I）求的值； （II）若的面积为，且，求的值. 18. (本小题满分12分) 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下: 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 (Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，在线段上，，. （I）求证：； （II）试探究：在上是否存在点，满足， 若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分） 已知分别为椭圆的左右焦点，分别为其左右顶点，过的 直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足 （Ⅰ）求此椭圆的方程； （Ⅱ）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围． 21.（本小题满分12分）设，函数. 若，求函数的单调区间； 当时，函数取得极值，证明：对于任意的，. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正中，点,分别在边上，且，相交于点, 求证：(Ⅰ) 四点共圆； (Ⅱ) ． 23.（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点. (Ⅰ) 写出直线的参数方程; (Ⅱ) 求的取值范围. 24