北京大学光华金融考研辅导班资料讲义课件-统计计量参数估计.pdf

新祥旭北京大学光华管理学院考研辅导课 件 统计学 第六章 参数估计 §6.1 点估计的几种方法 §6.2 点估计的评价标准 §6.3 最小方差无偏估计 §6.4 贝叶斯估计 §6.5 区间估计 一般常用 表示参数，参数 所有可能取值   组成的集合称为参数空间，常用表示。参 数估计问题就是根据样本对上述各种未知参 数作出估计。 参数估计的形式有两种：点估计与区间估计。 设 x , x , …, x 是来自总体 X 的一个样本， 1 2 n ˆ ˆ  (x , , x ) 我们用一个统计量 的取值作 1 n ˆ  为 的估计值， 称为 的点估计（量），简   ˆ 称估计。在这里如何构造统计量 并没有明  确的规定，只要它满足一定的合理性即可。 这就涉及到两个问题：  其一 是如何给出估计，即估计的方法问题；  其二 是如何对不同的估计进行评价，即估 计的好坏判断标准。 §6.1 点估计的几种方法 §6.1 点估计的几种方法 6.1.1 替换原理和矩法估计 一、矩法估计 替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的 总体矩及其函数，譬如： ˆ E (X ) x • 用样本均值估计总体均值E(X ) ，即 ； 2 ˆ • 用样本方差估计总体方差Var(X ) ，即Var(X ) sn • 用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数， • 用样本中位数估计总体中位数。 例6.1.1 对某型号的20辆汽车记录其每加仑汽油 的行驶里程(km)，观测数据如下： 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 经计算有 2 x 28.695, s 0.9185, m 28.6 n 0.5 由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别 为: