初中数学基本知识和常用结论.doc

PAGE  PAGE 9 初中数学基本知识及常用结论 1． ①最小自然数——零；②最大负整数——-1；③最小正整数——1； 无理数有三种：①与有关的数；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的数； 循环小数分数 相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念 2．二次根式：； 　　； 3．近似数：如：5.26×104精确到百位，它有3个有效数字；近似数5.26精确到百分位． 5.26与5.260的区别 4．用代数式表示：三个连续偶数2（n-1），2n，2（n+1）；三个连续奇数2n-1，2n+1，2n+3； 若一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为10a+b． 5．幂的运算法则：am·an=am+n， (am)n=amn，(ab)n=anbn， am÷an=am-n（a≠0）， =. 6．零指数和负整数指数：a0=1(a≠0)，a-n=（a≠0）． 例：2-3=，==． 7．科学记数法： 如：0.000102=1.0210-4 ；-2.301×107． 8．　 （无理式——根式） 例：单项式的系数是，次数是6；多项式是四次四项式． 9．分式：①当分子=0且分母≠0时，分式值=0；②当分母≠0时，分式有意义； ③当分母=0时，分式无意义． 例：对于分式，当x=-2时值为0；当x≠2时有意义；当x=2时无意义． 【注意：解分式方程必须检验．】 10．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=（=b2-4ac≥0） 韦达定理： （1）=b2-4ac＞0方程有两个不相等的实数根； （2）=b2-4ac＝0方程有两个相等的实数根； （3）=b2-4ac＜0方程无实数根； （4）=b2-4ac≥0方程有两实数根； （5）方程有实数根=b2-4ac≥0 11．正比例函数：y=kx（k≠0） 当k＞0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，图象在第二、四象限，y随x的增大而减小． 12．反比例函数：y=（或y=k或xy=k）（k≠0） 当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随着x的增大而减小； 当k＜0时，图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． 13．一次函数：y=kx+b（k≠0） 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 【注意1：k相等且b不等两条直线平行】 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 【注意2：二元一次方程组的解即为对应两直线的交点坐标．】 【注意3：若直线与轴的夹角为，则有】 【注意4：若点和点是直线上的任意不同的两点，则有：】 【注意5：若直线与直线①垂直：则；②交于轴上同一点，则；③交于轴上同一点，则；】 14．二次函数： （1）开口方向：当＞0时，开口向上；当＜0时，开口向下． （2）顶点坐标：若抛物线为，则顶点坐标为； （3）对称轴： 直线； （4）最值：若＞0，则当时，y最小＝k；若＜0，则当时，y最大＝k； （5）增减性：（由开口方向和对称轴确定） 例：对于函数 ，其图象的顶点坐标为（1，2），当x=1时，函数有最小值2，且在对称轴直线x＝１的左侧，y随x的增大而减小． （或写成：当x≤1时，y随x的增大而减小）． （6）平移：　看顶点　　　　　　【注意：左（+）右（-），上（+）下（-）】 例： 的图象可由 先向右平移３个单位，再向上平移２个单位得到．反之： 的图象可由 先向左平移３个单位，再向下平移２个单位得到．（若题中是一般式，应先配方后再根据平移的法则解题） （7）与坐标轴的交点： （ⅰ）与x轴的交点：当y＝0时， 若方程的两根分别为x1、x2， 则抛物线与x轴的交点坐标为（x1 ,0）、（x2，0）． ①b2-4ac＞0图象与x轴有两个交点 ②b2-4ac＝0图象与x轴只有一个交点 ③b2-4ac＜0图象与x轴无交点 ④b2-4ac≥0图象与x轴有交点 ⑤图象与坐标轴只有2个交点 b2-4ac＝0或 （ⅱ）与y轴的交点：当x＝0时，y＝c．与y轴有且只有一个交点（0，c） （8）当x为何值时，y＞0, y = 0，y＜0： （9）函数值恒大于0，恒小于0． ①若函数的值恒大于0， 则a＞0，， ②函若数的值恒小于0， 则a＜0，． （10）根据抛物线图象判断a、b、c、、a+b+c、a－b+c，2a+b，2a-b的符号： a：开口方向； 　　b：与a“左同右异”； c：与y轴的交点； ： 与x轴的交点个数； a+b+c： 当x＝1时y的值； a－b+c