江苏淮安市四星级高中10-11年度高二第一学期期末考试[数学].doc

2011届淮安市四星级高中第一学期期末考试高二数学试卷 命题：江苏省盱眙中学数学组 注意事项： 1、本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15～第２０题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟； 2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置，写在其它区域无效，考试结束后，交回答题纸。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。 1、函数的最小正周期T= ☆ 。 2、复数的实部是 ☆ ； 3、写出命题：“，使”的否定为 ☆ ； 4、抛物线的焦点坐标为 ☆ ； 5、若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ☆ 　； 6、函数的导函数是 ☆ ； 7、已知向量和的夹角为，，则 ☆ ； 8、关于不重合的直线及平面，下列命题为真命题的是 ☆ （填写所有真命题的序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则。 9、在等比数列中，，则 ☆ ； 10、已知均为实数，是的 条件 （填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。 11、如图，函数的图象在点P处的切线是， 则= ☆ ． 12、根据下面一组等式： ………… 可得 ☆ ． 13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是 ☆ ． 14、已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围 ☆ ； 二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知数列是一个等差数列，且，。 （1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。 16、（本题满分14分） 如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点． 求证：（1）EO∥平面PAD； （2）平面PDC⊥平面PAD． 17、（本题满分15分） 已知向量 （1）求的最小正周期与单调递减区间。 （2）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值。 18、（本题满分15分） 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小． （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？ （2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？ 19、（本题满分16分） 已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为Ｆ，若Ｐ是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Ｑ。 （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P的坐标为（1，1）， ①求线段PQ的长； ②求证：直线PQ与圆O相切； 20、（本题满分16分） 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2) 当a 0时，求函数在上最小值. 高二第一学期期末考试 数 学 参 考 答 案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。 1、 2、—1 3、，使 4、 5、 6、 7、-6 8、② 9、5 10、 既不充分也不必要 11、 12、 13、 14、 二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，， 解出， …4分 所以 ……………………………………7分 （Ⅱ）……………………………………12分 所以时，取到最大值． ………………………………14分 16、（1）证法一：连接AC． 因为四边形ABCD为矩形，所以AC过点O，且O为AC的中点． 又因为点E为PC的中点，所以EO//PA．……………………………………………4分 因为PAì平面PAD，EO平面PAD，所以EO∥面PAD．……………………7分 证法二：取DC中点F，连接EF、OF． 因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EF//PD，OF//BC． 在矩形ABCD中，A