江苏淮安市四星级高中10-11年度高二第一学期期末考试[数学].doc
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2011届淮安市四星级高中第一学期期末考试高二数学试卷
命题:江苏省盱眙中学数学组
注意事项:
1、本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题),解答题(第15~第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间120分钟;
2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置,写在其它区域无效,考试结束后,交回答题纸。
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)请将答案填在答卷相应的横线上。
1、函数的最小正周期T= ☆ 。
2、复数的实部是 ☆ ;
3、写出命题:“,使”的否定为 ☆ ;
4、抛物线的焦点坐标为 ☆ ;
5、若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为 ☆ ;
6、函数的导函数是 ☆ ;
7、已知向量和的夹角为,,则 ☆ ;
8、关于不重合的直线及平面,下列命题为真命题的是 ☆ (填写所有真命题的序号)
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则。
9、在等比数列中,,则 ☆ ;
10、已知均为实数,是的 条件
(填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个)。
11、如图,函数的图象在点P处的切线是,
则= ☆ .
12、根据下面一组等式:
…………
可得 ☆ .
13、已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是 ☆ .
14、已知函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围 ☆ ;
二、解答题(本大题6小题,共90分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
已知数列是一个等差数列,且,。
(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值。
16、(本题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且E、O分别为PC、BD的中点.
求证:(1)EO∥平面PAD;
(2)平面PDC⊥平面PAD.
17、(本题满分15分)
已知向量
(1)求的最小正周期与单调递减区间。
(2)在△ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为,求的值。
18、(本题满分15分)
建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.
(1)求外周长的最小值,此时防洪堤高h为多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?
19、(本题满分16分)
已知:如图,圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Q。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),
①求线段PQ的长;
②求证:直线PQ与圆O相切;
20、(本题满分16分)
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2) 当a 0时,求函数在上最小值.
高二第一学期期末考试
数 学 参 考 答 案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)请将答案填在答卷相应的横线上。
1、 2、—1 3、,使 4、 5、 6、 7、-6 8、② 9、5 10、 既不充分也不必要 11、 12、 13、 14、
二、解答题(本大题6小题,共90分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15、解:(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,
解出, …4分
所以 ……………………………………7分
(Ⅱ)……………………………………12分
所以时,取到最大值. ………………………………14分
16、(1)证法一:连接AC.
因为四边形ABCD为矩形,所以AC过点O,且O为AC的中点.
又因为点E为PC的中点,所以EO//PA.……………………………………………4分
因为PAì平面PAD,EO平面PAD,所以EO∥面PAD.……………………7分
证法二:取DC中点F,连接EF、OF.
因为点E、O分别为PC和BD的中点,所以EF//PD,OF//BC.
在矩形ABCD中,A
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