江苏省东台市10-11年度度高二第一学期期末考试[数学].doc

2010—2011学年度东台市第一学期高二年级期末考试 数 学 试题 一、填空题： 1、抛物线的焦点的坐标是 2、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____ 3、 在直角三角形中，，，在斜边上任取一点，则 小于的概率 4、命题“”的否定为“ ” 5、在等差数列{an}中，a4＝5，a5＋a6＝11，则a7＝ 6、若实数满足则的最大值为 7、与双曲线共焦点且过点的椭圆方程为 8、若方程表示椭圆，则的取值范围是 9、若复数是纯虚数，则实数的值为_________ 10、 设，则的单调减区间为_________ 11、在，若，则的形状是_______ 12、若直线是曲线的一条切线，则实数的值是 13、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 。 14、设命题p:,命题q:若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________ 15、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 16、如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 17、若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N)，则称{an}为“等方比数列”．若甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的 条件． 18、设函数，，数列满，则数列的前项和等于 19．从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，∠A = 90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为 20、若椭圆的焦距为，则的值是 21、 已知命题： “在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 22、已知数列，满足，则该数列的前20项的和为 23、已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过，则最小角余弦值的取值范围为_______ 二、解答题： 24、抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。 25、设：方程表示双曲线； ：函数在R上有极大值点和极小值点各一个． 求使“p且q”为真命题的实数的取值范围． 26、在中，内角的对边分别为已知成等比数列，. (1)若求的值；(2)求的值． 27、椭圆过点（2，3），椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2， （1）求椭圆方程 （2）试判断的形状。 28、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩间桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费为256万元；距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为万元．（1）写出关于的函数关系式；（2）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 29、2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m2,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m2. 设总造价为元，长为m. （1）用表示矩形的边的长； （1）试建立与的函数关系； （2）当为何值时，最小？并求这个最小值. 30、已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。 （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：， 31、已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像在直线的下方，求的取值范围。 32、（空间向量）正方体的棱长为2，分别为、的中点。 求：（1） 与所成角的余弦值. （2）与平面MBC所成角的余弦值 2010-2011第一学期高二数学期末试题参考答案 一、填空题： 1 、 2、 3、 4、 5、 6 6、 6 7、 8、 9、1 10、 11、等腰直角三角形 12、 1 13、2047 14、 15、 16、 17