江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2016年高三上学期期中抽测数学试题[含选做题]附解析.doc

江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题 数学Ⅰ 参考公式：1.样本数据的方差其中 2.锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．则 ▲ ． 2.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 ▲ ． 3． ▲ ． 4．，则为整数的概率是 ▲ ． 5．的一条渐近线方程为则 ▲ ． 6．．的正四棱锥的体积为 ▲ . 8．中，若则 ▲ 9．则向量的夹角为 ▲ ． 10.直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是 ▲ ． 11．则不等式的解集为 ▲ ． 12．的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为 ▲ ． 13．中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为 ▲ ． 14．为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 在锐角△中，角所对的边分别为且 求角的大小； 若为的中点，求线段的长. 16. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，与交于点且平面 平面为棱上一点. 求证： 若求证：平面 17.（本小题满分14分） 已知数列满足，且 若求数列的前项和 若求数列的通项公式 18. （本小题满分16分） 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角 （1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若当变化时，求的取值范围. 19. （本小题满分16分） 如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且 若点坐标为求椭圆的方程； 延长交椭圆于点，若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的离心率； 求证：存在椭圆，使直线平分线段 20.（本小题满分16分） 已知函数 求证：函数是偶函数； 当求函数在上的最大值和最小值； 若对于任意的实数恒有求实数的取值范围. 徐州市2015～2016学年度高三第一学期期中质量抽测 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，是⊙的直径，与⊙相切于点为线段上一点，连结分别交⊙于两点，连结并延长交于点若求线段的长. B.[选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵向量，若求实数的值. C.[选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长. 【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分） 已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数； 记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望. 23. （本小题满分10分） 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接. 求抛物线标准方程； 问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 徐州市2015-2016学年高三摸底考试 数学I 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．2．3．4．5．6．7． 8．49．10．11．12．13．14． 二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 151）由正弦定理，　　　　　　　……………………………2分 因为b＝4，，所以，　　　　……………………………4分 又，所以．　　　　　　　　　　………………………………6分 （2）若b＝4，c＝6，由余弦定理得 2＝2＋c2－2ccos A＝＋－×24×＝ 所以a