【初升高 数学衔接教材】第4讲 分式运算（原卷版）.pdf
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【第4讲】分式运算
编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波
【基础知识回顾】
知识点1分式的意义与性质
AA
形如的式子，若8中含有字母，且则称为分式.
B
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第02章 分式运算-2025假期晋级利器之初升高数学衔接教材精品（解析版）.doc
第2章分式运算
【知识衔接】
————初中知识回顾————
（一）分式的运算规律
1、加减法
同分母分式加减法：
异分母分式加减法：
2、乘法：
3、除法：
4、乘方：
（二）分式的基本性质
1、2、
————高中知识链接————
比例的性质
（1）若则
（2）若则（合比性质）
（3）若（）则（合分比性质）
（4）若＝…＝，且则（等比性质）
分式求解的基本技巧
1、分组通分
2、拆项添项后通分
3、取倒数或利用倒数关系
4、换元化简
5、局部代入
6、整体代入
7、引入参数
8、运用比例性质
【经典题型】
初中经典题型
1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（
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初升高数学衔接教材1.pdf
初高中数学衔接教材
1 绝对值：
⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
a [a 0)
正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是0 ，即 时= 0 (a =0)
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初升高数学衔接教材.pdf
第一讲数与式
1.绝对值
1（）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝
对值仍是零.即
6a0,
|〃|=0,a=0,
-a,a0.
2（）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.
3（）两个数的差的绝对值的儿何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离.
2.绝对值不等式的解法
（1）含有绝对值的不等式
①，去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是。
②，去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是。
③|/刈（原刈O.尸力（屋。）。
2（）利用零点分段法解含多绝对值不等式：
①找到使多个绝对值等于零的点.
②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式.一般
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第02章分式运算-2025假期晋级利器之初升高数学衔接（解析版）.pdf
第2章分式运算
【知识衔接】
初中知识回顾
-（）分式的运算规律
1、加减法
=1八E八_4X_L、4_Ua,ba±b
同分母分式加减法：一±—=
ccc
口八八a、dac±bd
异分母分式加减法：一±—=
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初中升高中数学衔接教材.doc
乘法公式、因式分解
重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法
难点：公式的灵活运用，因式分解
教学过程：
乘法公式
引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？
（从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如，
能用学过的公式推导吗？（平方―――立方）
···················①
那呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将中的b换成－b即可。（）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换
············符号的记忆，和――差 从代换的角度看
问：能推导
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初中升高中数学衔接教材.docx
初中升高中数学衔接教材
目录
一、数学基础知识衔接．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
初中数学知识点回顾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
1.1代数基础知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
1.2几何基础知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.3统计与概率初步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
高中数学知识点概览．．．．．．．．．．．．．．．
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初升高数学衔接教材(完整).doc
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第一讲 数与式
1、 绝对值
（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
（3）两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．
2、绝对值不等式的解法
（1）含有绝对值的不等式
①,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是。
②,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是。
③。
（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：
①找到使多个绝对值等于零的点．
②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n个零点把数轴分为n＋1
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初三升高一暑期衔接教材数学.pdf
初三升高一课程
高 次 方 程
2 、 分 式 方 程
万 才呈＜ 3 、 根 式 方 程
4 、 含 绝 对 值 方 程
5 、 含 字 母 系 数 方 程
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初升高暑假数学衔接教材(含答案).pdf
初上升暑假数学连接教材
第一部分，如何做好高、初中数学的连接
・第一讲如何学好中学数学•
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨中学，都有十足的信念、旺盛的求知欲，都有把中学课程学好的愿望。但经过
一段时间，他们普遍感觉中学数学并非想象中那么简洁易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时，乂是磕磕碰横、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进数学学
习的“困难期”，数学成果出现严峻的滑坡现象。慢慢地他们认为数学神奇莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数
学的信念，甚至失去了学习数学的爱好。造成这种现象的缘由是多方面的，但最主要的根源还在于初、中学数学教
学
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初中升高中衔接班教材.pdf
准备做个高中生——导读
亲爱的同学，当你告别了初中学习生活的时候，肯定对高中的学习既充满了
憧憬和向往,又有着许多疑虑甚至担忧：高中学习有什么特点和要求？我能顺利
适应高中的学习吗？我在高中能有出色的发展吗？
随着小学、初中新课程改革的推进，初中教学理念、教学方式和课程内容发
生了很大变革，在 “情感、态度、价值观，方法与过程，知识与能力”三维目
标的指导下，出现了许多可喜的变化. 同时，由于在某些方面降低了教学要求，
初中毕业升入高中的学生在知识、技能、思想方法等方面距离高中教
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2025初升高衔接教材高一预科班数学讲义第十讲 集合的基本运算同步提升训练.doc
2025初升高衔接教材高一预科班数学讲义
课时达标
1.已知集合M＝｛x｜-3＜x＜2，P＝｛x｜x＜-或＜x＜2}，则M∩P是()
A.｛x｜-3＜x＜-或＜x＜2}B.R
C.｛x｜-3＜x＜-}
D.｛x｜＜x＜2}
2.对非空集合P.M，若P∩M＝P则()
A.MPB.PM
C.P＝MD.以上都不对
3.已知集合A＝｛x∈R｜x≠1｝，集合B＝｛x∈R｜x≠-1｝，则A∪B等于()
A.AB.B
C.｛x∈R｜x≠±1｝
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【初升高数学衔接教材】第一讲～第十六讲.pdf
第 一 讲 因 式 分 解
一、知识归纳
1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式：
2 2
( 1) a - b = (a + b) [a - b) ；
1 2 2
(2) a + la b + h (a ± b) ；
} 2 2 3 3
(3) a ± 3a b
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初中升高中数学衔接教材（最新版）.doc
初高中数学衔接教材
1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．
例1 解不等式：＞4．
解法一：由，得；由，得；
①若，不等式可变为，
即＞4，解得x＜0，
又x＜1，
∴x＜0；
②若，不等式可变为，
即1＞4，
∴不存在满足条件的x；
③若，不等式可变为，
即＞4， 解得x＞4．
又x≥3，
∴x＞4．
综上所述，原不等式的解为
x＜0，或x＞4．
解法二：如图1．1－1，
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初三升高一数学衔接资6.doc
初三升高一数学衔接资料(6)
二次函数在闭区间上的最值
二次函数，当时，有最小值无最大值；当时，有最大值无最小值。那么在怎样的情况下既有最大值又有最小值呢？
区间的概念
满足的所有实数叫做闭区间，表示为；
满足的所有实数叫做开区间，表示为
满足的所有实数和的所有实数叫半开半闭区间，分别表示为，以上叫区间的端点。
满足的所有实数表示为，满足的所有实数表示为
满足的所有实数表示为，满足的所有实数表示为。
（5）全体实数表示为
2．二次函数在闭区间上的最值
在区间为定值）上的最大值和最小值，
记
当时，
当时，
当时，，
= 1 \* GB3 ①当时，， = 2 \* G
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初升高数学衔接.pdf