2004年高考数学试题分类(不等式).doc

19. （广东）(12分)设函数 (1) 证明: 当0 a b ,且时,ab 1; (2) 点P (x0, y0 ) (0 x0 1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达). 19.证明：（I） 故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和 故 （II）0x1时， 曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为： ∴切线与x轴、y轴正向的交点为 故所求三角形面积听表达式为： 18．（辽宁）（本小题满分12分） 设全集U=R （1）解关于x的不等式 （2）记A为（1）中不等式的解集，集合， 若恰有3个元素，求a的取值范围. 18．本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三 角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满分12分. 解：（1）由 当时，解集是R； 当时，解集是……………………3分 （2）当时， =； 当时，=……………………5分 因 由…………8分 当怡有3个元素时，a就满足 解得…12分 21．（辽宁）（本小题满分14分） 已知函数的最大值不大于，又当 （1）求a的值； （2）设 21．本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和 解决问题的能力. 满分14分. （1）解：由于的最大值不大于所以 ① ………………3分 又所以. ② 由①②得………………6分 （2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立； 因时不等式也成立. （ii）假设时，不等式成立，因为的 对称轴为知为增函数，所以由得 ………………8分 于是有 …………12分 所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分 证法二：（i）当n=1时，，不等式成立； （ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时， ………………8分 因所以 ……12分 于是 因此当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分 证法三：（i）当n=1时，不等式成立； （ii）假设时. 若则 ①…………8分 2. （天津）不等式的解集为A A. B. C. D. （13）（浙江）已知则不等式≤5的解集是 。 （6）（北京）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是C A. B. C. D. （19）（北京）（本小题满分12分） 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。 （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差 （II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围 （19）本小题主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。满分12分。 解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是 和 （II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 （*） 当时，（*）式变形为 解得 当时，（*）式变形为 解得 当时，（*）式变形为 解得 综上所述，的取值范围是[39，] 5（湖北）．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有 （ B ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（湖南）设则以下不等式中不恒成立的是 （ B ） A． B． C． D． 13.（江苏）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax2+bx+c0的解集是_______________________.或 22. （江苏）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和 (Ⅰ)证明，并且不存在，使得； (Ⅱ)证明；