《八年级特殊三角形.doc

个性化教学辅导教案 学科 数学 学生姓名 年级 八 任课 老师 舒春春 授课时间 年 月 日 教 学 目 标 教学内容：特殊三角形复习 考 点： 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义及性质；特殊三角形的判定 能 力： 特殊三角形的性质及判定的应用 方 法： 数形结合、讲练结合 课 堂 教 学 过 程 课前检查 作业完成情况：优□ 良√ 中□ 差□ 建议: 在复习的基础上完成作业 过程 课前交流，了解学生上次课的复习情况 学校安排在11月6号开始期中考试，现复习到特殊三角形这一块内容，对于这一方面知识，孩子有浓厚的学习兴趣，也开始愿意学习了！但在采用代数方法解决几何知识这一块掌握不好，以前七年级弟子没有打牢，不扎实！上次课遗留下的两道例题如下： （1）如图，如果点M在 的平分线上且 厘米，则 ，你的理由是_____________________________________________． （2）如图，已知 边的垂直平分线交 于点 ，则 的周长为__________． 知识梳理 （一）、等腰三角形 定义： 有两条边相等的三角形. 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 性质：1、三线合一 2、等边对等角 判定: 定义：两条边相等。(AB=AC) 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (∠B= ∠C) 巩固练习： 1.在△ABC中,AB=BC, ∠B=70°,那么∠C=______. 2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°， 则顶角度数为_____________。 3.等腰三角形两边长为4、6， 这个三角形周长为___________。 4.在△ABC中,AC=AB, AD是△ABC的角平分线,已知BC=7, ∠B=63°.则BD=______, ∠ADB=______, ∠BAC=______. （二）、等边三角形（正三角形） 定义： 三条边都相等的三角形 性质： AB=AC＝BC ∠B=∠C=∠A=60° 三个三线合一 判定： AB=AC＝BC ∠B=∠C=∠A=60° 有一个角是60°的等腰三角形。 巩固练习： 1、满足下列条件的三角形不一定 是等边三角形的是（ ） （A）在△ABC中，AB=BC=AC （B）在△ABC中，∠A=∠B=60° （C）在△ABC中，AB=BC，∠A=60° （D）在△ABC中，∠A=60° （三）、等腰三角形的性质及判定1、性质 (1)边：等腰三角形的两腰相等。 (2)角：等腰三角形的两个底角相等。(在同一个三角形中,等边对等角)(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴. (4)重要线段：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形三线合一性质) 2.判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。(在同一个三角形中,等角对等边) 3.等边三角形: (1) 三个角都相等的三角形是等边三角形。(2) 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 　　利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数，求其它角的度数②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组） （2）证明线段或角相等 以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC ①作AD⊥BC于D，必有结论: ∠1=∠2，BD=DC ②若BD=DC，连结AD，必有结论： ∠1=∠2，AD⊥BC ③作AD平分∠BAC必有结论： AD⊥BC，BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2. 三．典型例题 例1. 等腰三角形两个内角之比为4:1， 求顶角的度数. 说明: 因为等腰三角形的两底角相等,两个内角的比为4:1,尚未指明哪两个角,可能是顶角与底角的比,也可能是底角与顶角的比,所以分两种情况求解. 此类题未说明哪两个角的比,解题时应审清题意,注意分类讨论. 例2.如图，已知在△A