2014届中考数学《图表信息类题》专题.doc

2014届中考数学《图表信息一、要点解读 1 二、考向例析 1 三、专题提升 6 四、参考答案 9 一、要点解读 图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题． 这种题型命题广泛，应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题． 考向一　表格信息问题 表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程(组)、不等式(组)、函数等．解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型． 【例1】2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3 000元的部分不必纳税，超过3 000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算. 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1 500元的部分 5% 2 超过1 500元至4 500元的部分 10% 3 超过4 500元至9 000元的部分 20% …… …… …… 依据草案规定，解答下列问题： (1)李工程师的月工薪为8 000元，则他每月应当纳税多少元？ (2)若某纳税人的月工薪不超过10 000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由． 分析：(1)由于当工资为8 000元时，应该纳税，而且应该按照三个级别分别纳税；(2)由于工资为10 000元时，要分三种情况进行讨论：工资小于等于4 500元；工资大于4 500元但小于等于7 500元；工资大于7 500元小于10 000元． 解：(1)李工程师每月纳税：1 500×5%＋3 000×10%＋(8 000－7 500)×20% ＝75＋300＋100＝475(元) (2)设该纳税人的月工薪为x元，则 当x≤4 500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%. 当4 500＜x≤7 500时，由1 500×5%＋(x－4 500)×10%＞8%x， 得x＞18 750，不满足条件． 当7 500＜x≤10 000时，由1 500×5%＋3 000×10%＋(x－7 500)×20%＞8%x， 解得x＞9 375，故9 375＜x≤10 000. 答：若该纳税人月工薪大于9 375元且不超过10 000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%. 方法归纳 本题涉及的数学思想是分类思想．解题时分类讨论是解决问题的关键． 考向二　图象信息问题 图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题．解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息． 【例2】在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示． (1)填空：A，C两港口间的距离为__________ km，a＝__________； (2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． 分析：根据函数图象，容易发现A，B，C三港口位置示意图如下： 图象中点P表示当甲到达B港口后再经过一段时间，甲、乙二船与B港口的距离相等，因此可以有两种解法，一种是利用函数解析式来求交点坐标；另一种则是利用追及问题一般方法来解，设甲船追上乙船时，用了t小时，则可知甲船t小时比乙船多行了30 km，由图容易知道甲、乙两船的速度分别是60 km/h,30 km/h，于是可列方程60t＝30t＋30轻松求解．对于第(3)小题，应该通过分类讨论来解决问题． 解：(1)120　2 (2)由点(3,90)求得，y2＝30x. 当x＞0.5时，由点(0.5,0)，(2,90)求得y1＝60x－30. 当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1. 此时y1＝y2＝30.所以点P的坐标为(1,30)． 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km. 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为＝60(km/h)， 乙的速度为＝30(km/h)． 则甲追上乙所用的时间为＝1(h)． 此时乙船行驶的路程为30×1＝30(km)． 所以点P的坐标为(1,30)． (3)当x≤0.5时，由点(0,30)，(0.5,0)求得，y1＝－60x＋30. 依题意，(－60x＋30)＋30x≤10. 解得x≥，不合题意． 当0.5＜x≤1时，依题意，30x－(60x－30)≤10. 解得x≥.所以≤