中山市高三级2013—2014学年第一学期期末统一考试(数学理).doc

PAGE 高三数学（理科） 第PAGE 4页（共4页） 中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（理科） 本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，，则在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （第2题图）2．设全集是实数集 （第2题图） 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，若∥， 则等于( ) A． B． C． （第4题图）D． （第4题图） 4．定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（ ） A．4 B．8 C．11 D． 5．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ） A． B． C． D． 6．下列四个命题中，正确的有 ①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； ②命题：“，”的否定：“，”； ③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若，，，则． A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③ 7．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（ ） 　⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A．⑴、⑶ B． ⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷ 8. 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( ) A．13 B．12 C．11 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．已知函数，则 . 10．如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向 区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内 （含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答） 11．在二项式的展开式中，含的项的系数是 ． 12．已知,,则 . 13．已知数列为等差数列，若，， 则 . 14．如图, ，且，若， （其中），则终点落在阴影部分（含边界） 时，的取值范围是 . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分） 设平面向量，，函数. （Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当,且时,求的值. 16．（本题满分12分） 某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数； （Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望． PBEDCA1 P B E D C A 如图，在底面是矩形的四棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ⊥平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点， （Ⅰ）求证：平面 SKIPIF 1 0 ⊥平面 SKIPIF 1 0 ； （Ⅱ）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值； （Ⅲ）求直线 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值 18．（本小题满分14分） 数列{}的前n项和为，． （Ⅰ）设，证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）