交通流理论基础知识资料.ppt

例2–2某交通观测站测得全年各月份的累计交通量如2–2中第一行，试计算各月份的 值。 即根据负指数分布约有13.5%的车头时距等于或大于6秒，根据移 位的负指数分布约有8.2%的车头时距等于或大于6秒。 3)横穿交通流安全间隔次数 行人或车辆横穿或汇入车流都需要寻找允许安全穿越或汇入 的空隙，如果车流量为Q，则在1小时内可能出现（t为允许安全 穿越或汇入的时间间隔）的间隔累计次数为： 或 例2-8在例2-7条件下，1小时内次要道路上能有多少辆车能穿越主 要车流？ 解 由负指数分布有： N=12000.135=162（veh/h） 由移位的负指数分布有： N=12000.082=98（veh/h） 3.分布的假设检验 前面我们说过，在一定条件下车流分布常服从泊松分布，而不是 说“就是泊松分布”，这是因为实测频数或多或少与理论频数存在 差异，这种差异除了实质性差异外还由于随机抽取样本的波动性。 样本与总体之间总不免有所差异，其差异程度就是我们要考虑的 问题。要是差异有一个对分布假设进行检验的问题。统计学家们 建立了很多假设检验方法，这里介绍一种常用的检验方法，其优 点是，不论事先假设的是怎样的分布函数，都可以利用它来检验 一个总体是否以事先假设的函数为分布函数，因而应用较广。 统计量x2值用以表示实际观测频数与理论的期望频数之间差异 的程度，也就是反映样本与总体分布之间的差异程度，即： 式中：Qi为第i组的观测频数；Ei为第i组的期望频数；n为观测值 的分组数；N为实测总次数。 对检验数据的要求： 1)检验时的组数不得少于5组，实测总次数应不少于50； 2)理论的期望频数小于5次的应于相邻组合并。 当数据满足要求，则根据式（2-25）或式（2-26）计算得到x2 统计量，再由问题给定的显著度α和自由度C查x2分布表得x2统 计量的临界值x2α,若x2 x2α ，则接受原假设，否则拒绝原假设。 显著度α =1-置信度，自由度C=n-d-1，其中n是检验时的分组数， d是假设分布的参数数目（二项式、泊松及负指数分布均为1）。 例2-9 对例2-5作假设检验（置信度为95%）。 解 对于表2-6所列例2-5的观测频数与理论频数值，根据x2检验对 数据的要求，因为x为0的理论频数小于5，故将其与x为1的理论频 数合并为一组，重新整理并列表计算如表2-7。 自由度 C=5-1-1=3 则 显著度 α=1-0.95=0.05 由 α 、C查x2分布表得x2 0.05=7.82，∵ x2 =4.0〈 x20.05 =7.82， ∴接受原假设，即可以用二项式分布预测道路上车速超限的车辆数。 2．2．3 交通流排队理论 排队论是研究“服务”系统因“需求”大而产生等待行列(即排队) 的现象，以及合理协调“需求’’与“服务”关系的一种数学理论，是运 筹学中以概率论为基础的一门重要分支，也称为“随机服务系统理 论”。这里，主要介绍排队论的基本概念、方法及其在交通流分析 中的某些应用问题。 1．排队论的基本概念 1)“排队”单指等待服务的，不包括正在被服务的，而“排队系统” 既包括了等待服务的又包括了正在接受服务的车辆。 2)排队系统的三个组成部分 (1)输入过程 指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到来。 通常有以下的输入过程，如： 定长输入——顾客等时距到达。 泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种输入过程最 容易处理，因而应用最广泛。 爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。 (2)排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务。例如： 损失制——顾客到达时，若所有服务台均被占，则该顾客自动 消失，永不再来。 等待制——顾客到达时，若所有服务台均被占，它们就排成队 伍,等待服务。服务次序有先到先服务(这是最通常的 情形)和优先权服务(如急救车、消防车)等多种规则。 混合制——顾客到达时，若队长小于某一长度L，就排入队伍； 若队长等于L，顾客就离去，永不再来。 (3)服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服 务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客，也可以成批接待． 例如公共汽车一次就乘载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种： 定长分布——每一顾客的服务时间都相等。 负指数分布——即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的 负指数分布。 爱尔朗分布