巴蜀中学高2016届15-16学年(下)入学考试——数学理.doc

高2016届高三（下）入学考试数学试题卷 (理科) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合（　　） A. B. C. D. 2.已知复数，下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C． D.在复平面内对应的点位于第二象限 3.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（　　） A． B． C． D． 4．函数在同一个周期内有最高点， 最低点，则此函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 5.在中，是上一点，，为上任一点，若（），则的最小值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．20 B．24 C．16 D． 7．已知实数满足，则的取值范围是（　　） 8．若展开式的所有项系数之和为，则展开式的常数项为（ ） A. 或 B. C.或 D. 9．能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函 数不是圆的“和谐函数”的是（　　） A． B． C． D． 10.已知圆：，直线，圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为（ ） A． B． C． D． 11.已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ） A． B． C． D．不能确定 12.已知是定义域为的奇函数，若，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知各顶点都在一个球面上的正六棱柱的底面边长为，体积为，则这个球的表面积是 ． 14.对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式： 按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 ． 15. 中，角的对边分别为，若的面积，则 ． 16．已知函数，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（17，18，19，20，21每题12分，22，23，24每题10分） 17.已知数列的前n项和为，，且． （I）求数列的通项公式； （II）设 是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数． 18.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表． 月收入（单位百元） 频数 赞成人数 （1）由以上统计数据填下面列联表并问是否有%的把握认为“月收入以为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入不低于百元的人数 月收入低于百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （2）若对月收入在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 参考数据： 19. 如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上， ，. （I）证明：；（II）设直线与平面的距离为， 求二面角的正切值. 20.已知椭圆的下顶点为，到焦点的距离为. （Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求的最大值； （Ⅱ）若直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求面积的取值范围． 21. 函数 ，． （Ⅰ）当 时，求函数的单调区间和极大值； （Ⅱ）当 时，讨论方程 解的个数； （Ⅲ）求证： (参考数据：)． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号. 22.（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知圆与圆相交于点 为圆的直径，连接交圆于点，点为的中点， 连接分别与直线，圆交于点 求证：（1） （2） 23.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数），直线和曲线相交于两点， （1）求直线的标准参数方程和曲线的直角坐标方程 （2）求线段的长． 24.（选修4—5：不等式选讲）已知函数． （1）若，，求不等式的解集； （2）若的最小值为，求的最小值． 高三数学（理科）试题 第1页（ 共5页） 结束 开始 输入 输出 是 否 第3题图 第6题图 第19题图 第22题图