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基本初等函数及应用 【二次函数】 【知识要点】 1．二次函数有以下三种解析式： 一般式：__________________________________ 顶点式：___________________________________ 零点式：________________________其中是方程的根 2.研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。 3.二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化 ①的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根； ②当_______时，f(x)0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。 4.利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布： 设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件 ①当时，_____________________________________________ ②当在有且只有一个实根时，___________________________________ ③当在内有两个不相等的实根时，_______________________________ ④当两根分别在,且时，________________ 【基本训练】 1．二次函数，若，则等于（ ） （A） (B) (C) (D) 2．已知函数在区间上是增函数，则的范围是（ ） （A） (B) (C) (D) 3.已知函数且，则下列不等式中成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 4．方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_____ 5．函数的图像关于直线对称，则b=________ 6.设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是（ ） (A) (B)18 (C)8 (D) 7.方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿ 8．不等式恒成立，求实数a的取值范围。 9.已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值区间是（ ） (A) (B)(0,1) (C) (D) 10.不等式对一切恒成立，则a的取值范围是________ 11.设函数在上有最大值4，求实数a的值。 12.若不等式对一切实数x均成立，求实数a的取值范围。 13.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|； (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围． *14. 已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（ ） 以上结果都不对 *15.设函数 （1）求证：；（2）求证：函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设 是函数的两个零点，求的范围。 【指、对、幂函数】 1.指数运算与对数运算 指数运算： （1）· ； （2） ； （3） ． （4）当是奇数时， ；当是偶数时， （5）； 对数运算： 2.指数函数、对数函数、幂函数性质 指、对数函数的图象与性质： 指数函数 对数函数 底数范围 图 象 图象 变化规律 定义域 值 域 单调性 定 点 函数值的分布特征 不同底的函数图象变化规律 幂函数图象与性质: 1.幂函数定义： 2.幂函数图象： 3.幂函数的性质： （1） （2） （3） （4） （5） 【基本训练】 1.下列各式： （1） （2） （3） （4） ， 其中正确的是______________ 2.（1）__________, （2）_________________ （3） （4）____________ （5）， （6） （7）若 （8）=