甘肃省兰州第1中学2014-2015年级高2上学期期末考试数学[理]试题Word版含答案.doc

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) ．?q为真命题，p?q为假命题，那么（ ） A．．．． 2．过点P（24）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（ ） A．0条 B． 1条 C．2 条 D． 3条 3．双曲线的一条渐近线方程是 ( ) A． B． C． D． ．曲线与曲线的（ ） A．焦距相等 B．离心率相等 C．准线相同 D． 焦点相同 ．设点，则AB的中点到C的距离为（ ） A． B． C． D． ．下列命题错误的是 (　 ) A．命题若，则的逆否命题为若，则B．若命题，，则“”为：C．若p:或；q:或，则是的必要不充分条件. D．“ ”是“”的充分不必要条件7．已知向量，且，则k的值为（ ） A． 1 B． C． D． ．已知线段AB、BD在平面?内，?ABD=120°，线段AC??，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（ ） A． B． C． D． ．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1 上的点，并且B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 10．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 ( ) A． (1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+) D．(2,1+) 第II卷（非选择题） 二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上） 11．已知点，在抛物线上找一点P，使得取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是 . 12．对于以下命题： ①是共线的充要条件； ②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面. ③如果,那么与的夹角为钝角 ④若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底； ⑤若，则. 其中不正确结论的序号是___________________. 13．已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为 . 14．若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 ．兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题 （理科） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共16分）11． 12．13． 14． 三、解答题（本题共5小题，共5分） 15．（10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点． （Ⅰ）求双曲线方程； （Ⅱ）若点在双曲线上，求证：解析：（）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得故双曲线方程为. ……………………………5分 （）由（）可知，， ， ∴ ，， ， 又点在双曲线上， ， ，即.……………………………分16．(10分) 在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1. 证明：分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz， 则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，E，M(1,1，m)．＝(－1,1,0)，又E、F分别为AB、BC的中点，＝＝. 又＝，＝(1,1，m－1)， D1M⊥平面FEB1，D1M⊥EF且D1MB1E. 即·＝0，且·＝0. ，m＝. 故取B1B的中点M就能满足D1M平面EFB1. 17．（本小题满分10分）已知定点（1,0）和定圆B：动圆P和定圆B相切并过A点， （Ⅰ）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程. （Ⅱ）设Q是轨迹C上任意一点，求的最大值. 解：（）设，则, 所以点P的轨迹是以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆 所以点P的