安徽省安庆市太湖中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题.docx
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安徽省安庆市太湖中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则的虚部是（????）
A．1 B．－1 C． D．
2．若向量在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（????）
A． B． C． D．
3．设，向量，，且，则（????）
A． B． C．3 D．4
4．已知点，．若直线l：与线段相交，则实数m的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
5．已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（????）
A． B．1 C． D．
6．当直线过点，当取得最小值时，直线的方程为：（????）
A． B． C． D．
7．已知空间直角坐标系中，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（????）
A． B． C． D．
8．如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（????）
??
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线，则该直线（????）
A．过点 B．斜率为
C．倾斜角为 D．在x轴上的截距为
10．下列说法正确的是（????）
A．直线的倾斜角的取值范围是
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为
D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．
11．已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（????）
A．当时，恒有
B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为
C．不存在实数k，使函数有5个不相等的零点
D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则
12．如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（????）
A．
B．
C．平面平面
D．被球截得的弦长为1
三、填空题
13．已知直线，直线．若，则实数的值为．
14．已知，，．若、、三向量共面，则实数．
15．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字，若分别在个、十、百、千位档中各随机拨上一颗下珠或拨下一颗上珠，记事件所表示的数能被整数，事件所表示的数能被整除，则．
16．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为．
四、解答题
17．已知平行六面体，底面是正方形，，，设．
(1)试用表示；
(2)求的长度．
18．已知点，求下列直线的方程：
(1)求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程；
(2)光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程．
19．某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在分以上（包括分，满分分）共有人，分成、、、、五组，得到如图所示频率分布直方图．
??
(1)根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数（中位数精确到）；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于分的学生中，通过分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中任取人，求此人分数都在的概率．
20．图①是直角梯形，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且．
(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值：若不存在，请说明理由．
21．在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若，边上的中线，且，求．
22．如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积.
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参考答案：
1．A
【分析】由复数的除法求得，设，利用共轭复数的定义及复数相等求的虚部即可.
【详解】由题设，，
令，则，
∴，得，故的虚部是1．
故选：A.
2．C
【分析】设的坐标为，得到，求得的值，即可求解.
【详解】因为在基底下的坐标是，所以，
设在基底下的坐标为，
则，
因此，所以，
即，
即向量在基底下的坐标为．