中学-数学函数思想方法初探.doc

PAGE PAGE 1 中学数学函数思想方法初探 内容摘要：函数是现行中学数学重要的知识内容，本文着重研究函数这部分内容。首先对函数概念的形成进行回顾，对学习函数有哪些重要的价值进行分析，认识到现在中学数学中函数这部分的基本结构。接着对函数性质的探讨，对函数基本原理和整个体系能初步掌握，对公式和定理的运用自如。让学生从中可以获得多方面的收获。其一，学习掌握基本的数学思维方法，学习如何运用科学方法解决问题。其二，进一步认识了数学的价值，体会到数学在现实生活和科学过程中的作用。其三，看到了自我的价值，建立了成功的自信；最终能使学生形成积极的思维方式，提高学生对数学学习的兴趣和求知欲望，并且使学生善于独立思考，善于创新，并不断向更高的学习目标迈进。 关键词：发展历程 价值体系 构成分类 思想方法 The Middle School Mathematical Function at the Beginning of Thinking Method Searches Undergraduate: Supervisor: i Abstract : The function is an important knowledge content of mathematics teaching of the current high school. This lay emphasis on the study of the function. First, the author goes over the formation of the concept of the function, analyzes the important values of studying the function, and gives a general introduction to the basic structure of the function in the middle school. After that, the author discuses the nature of the function and analyzes the basic principles and theories. All those is to help students to form active methods of thinking, to improve students’ interest in learning mathematics, and make them good at thinking by themselves and innovating, and move forward toward higher study target continuously. Key words: Process of development Value system Constitute and classification Way of thinking 中学数学函数思想方法初探 绪论 中学数学的研究应该把初等数学研究放在首位，函数是中学数学的一条主线。著名数学家克莱因说过：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要思想是用变量和函数思考”。深入研究初等数学的内容，包括其基本概念，概念的来龙去脉及命题与命题间的相关联系，认识各个数学内容之间的联系与区别，最终形成比较深刻的整体思想。 1 历史回顾 函数的概念，函数的性质以及研究函数必要的初等工具，这些材料是数学迈进高等数学的起步点。 亨利庞卡莱说过：“如果我们要预见数学的未来，合适的途径是研究这门科学的历史和现状。”函数的概念的产生和发展，应该追溯到十七世纪笛卡儿和伽利略等人的工作了。他们正确地指出世界的本质是物质和运动，而它们应该用数学方法表示。随着笛卡儿坐标的建立，并从量的观点去研究物质和运动，在数学中引入一个最为重要的基本概念就是函数。函数的概念是随着科学技术的研究范围扩大而逐步发展的。现在所使用“函数”一词是1673年由德国伟大的数学家莱布尼兹引入的。它用来表示任何一个随着曲线上点的变动而变动的量。同时他又引进了“常量”“变量”和“参变量”等词。十七世纪的数学家已经清楚地了解，函数是研究变量间的依赖关系。 随着十七世纪人们对力学、几何学进一步的研究提出了一些新的函数。如,,等初等超越函数。1718年约翰伯努利引用表示的函数，现在所使用的函数记号,是欧拉所给出的定义，实质上是把函数概念的公式化，即现在称为函数的“公式定义”方式。直到十九世纪初，才由狄里赫勒给出了现代微积分学中所常用的函数定义方式。他把函数定义为：如果对于给定区间上每一个的值有唯一的