《高等数学》数学思想方法初探.pdf

维普资讯 内蒙古电大学刊 2007年第9期 总第97期 高《等数学》数学思想方法初探 赵莉霞 云南临沧高等师范学校 ，云南 临沧 677000 [摘 要]中学数学把数学思想方法纳入基础知识范畴，使高师数学教育面临新的挑战。高师数学教育要挖掘教材中 的数学思想方法，增强高等数学课程对培养中学数学教师的指导作用。 《高等数学》数学思想方法主要体现在唯物辩证法的 思想、数学模型思想、转化思想、概念法等方面。 [关键词]《高等数学》 数学思想 方法 [中图分类号]G642．41[文献标识码]A [文章编号]1672—3473 2007 09—0095—02 《中学数学教学大纲》和 《中学数学课程标准》都把数学 质与量 ：p级数 ∑ ，当P I时，p级数发散 ，其和无 思想方法纳入基础知识范畴，这是加强数学素质教育，实现 n 1 n 限，当P 1时，哪怕P比1只大多少个亿万分之一，P级数都 中学数学教学现代化的重要举措，同时也对高师数学教育提 收敛，其和有限。这正是 P由大于1到1的变量，引起了P级数 出了严峻的挑战。高师数学教育应采取积极的策略面对这 的和从有限到无限的质变，或者说数 1是使 P级数的和产生 些挑战，教师不仅传授数学基础知识加强基本点技能训练， r+∞ 1 r1 更要挖掘数学思想方法，使师生都清楚看到，在 《高等数学》 质的飞跃的突变点。在广义积分I J dx与I2 J。 数学思想方法上是 中学数学的因袭和扩张 ，这样 ，既有利于 dx中，当 P 1，q 1时，I1与 I2均有限，一旦 P：1、q： 保障基础数学教育新数学课的顺利实施与推进 ，又可显著增 A ‘ 强高等数学课程对培养 中学数学教师的指导作用。下面 以 1时，I1与 I2均无限，这亦反应了从量变到质变的规律。 《高等数学》课程为例，发掘 《高等数学》中的数学思想方法。 直与曲：在形而上学看来，直就是直，曲就是 曲，它们是 1．唯物辩证法的思想 孤立的、静止 的、一成不变 的。而在辩证法看来，直和 曲是一 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学，现 对矛盾，它们在一定条件下可 以互相转化，在定积分理论 中 实世界充满 了矛盾 ，数学也必然存在矛盾 。辩证唯物主义对 微分与积分这对矛盾 的转化反映在几何上就是直与 曲的转 立统一法则认为 ，矛盾着 的对立双方既相互贯通 ，又是 由此 化 ：首先作分割，把 曲边梯形分成许多小 曲边梯形，然后用 达彼的桥梁，在一些条件下相互转化，这样 的矛盾伴随着 《高 “直”的长方形去近似代替它 ，这时 “曲”就转化为 “直 ”；把所 等数学》始终 。 有长方形的面积加起来，得到曲边梯形面积的一个近似值， 无限与有限：极限存在 limf x A，证 明变量 x在无限