混凝土结构非线性全过程分析中的迭代控制法研究.PDF

第20卷 第4期 重 庆 建 筑 大 学 学报 Vd 如 No．4 1998年 8月 J,vu~ l of clMl ng J~mzhu University Aug 1998 混凝土结构非线性全过程分析中 的迭代控制法研究 T 3 f 9 兰查至—————————’————一——’-～．型由壁 (重庆建筑大学建筑工程学院 400045) 摘 要 在深入研究各粪选代控树法的基础上，针对混凝土蛄构的非线性全过程分析，在常规 的位移和孤长控制法中引八了简单适用的考虑路径搜寻和单固干加速的方法，明显改善了收盐 情况。 关键词 苎竖圭堇垫 韭皇± 拿过程分析， ．兰垡查生，兰兰苎 兰，弧长控制击 ． 中图法分类号 TU822．2 混凝土是非线性材料，其应力一应变关系具有上升段和下降段，同样混凝土结构的荷载 一 位移反应曲线(P一凸关系)通常也具有上升段和下降段。在用荷载增量法求解结构的非 线性问题时，常规的牛顿一拉夫逊(NR)迭代方法在邻近结构最大承载力(极值点)区域得不 到收敛的结果，对结构反应的下降段就更是无能为力。近一、二十年来，为了获得结构的全 过程反应，人们一直在对结构非线性全过程分析中的迭代控制算法进行研究，提出了多种不 同的方法I】[12t[3 ，例如：压缩平衡迭代法、人工弹簧法、位移控制法和不同形式的弧长控制法 等，其中位移控制法和弧长控制法最为有效。对于一般结构的非线性全过程 析较为有效 的还是位移控制法和弧长控制法。经笔者实际应用表明，对于混凝土结构，由于材料和几何 非线性特性都较显著，采用常规位移和弧长控制法的收敛效果并不太理想。为了获得混凝 土结构的非线性全过程反应，笔者在探人研究各种迭代控制方法的基础上，对不同的迭代法 进行了比较分析，归纳出了不同弧长法的一般迭代格式，寻找了一种把步长搜导和单因子加 速同位移控制法和不同形式的弧长控制法相结合的方法，并将此方法应用到钢筋混凝土和 预应力混凝土结构的非线性全过程分析中，取得了一定的效果。 1位移控制法的选代格式 人们发现，引起NR方法发敬的原因是由于在迭代过程中固定荷载水平所造成的。位移 控制法便是一种改荷载增量控制为位移增量控制的方法。用有限元法求解结构的非线性问 题，对每次荷载增量，可建立如下的方程式。 收稿日期 1997一l1—11 王志军 ’男，1965年生．讲师，博士后 第4期 王志军等：混凝土结构非线性全过程分析中的进代控制法研究 15 [K】‘ {砒I ”=l尸J_ ‘+{驯 (1) 式中：IK]【i )一第 —1次迭代后形成的刚度矩阵；l乩】(i)一第i次迭代产生的位移 增量；文‘一第i次迭代的荷载增量系数；(P卜一参考外荷向量；{R】“ 一第i一1次迭代后 尚存不平衡力。式(1)中采用不平衡力{ }而不采用Crisfield等人用的内部抗力形式，主要是 为了考虑多组荷载作用和非比例加载方便。 在式 (1)中，如果让瓠 ：常数，其余的 ‘=0，便成了常规的固定荷载水平的增量方 程。如果文‘不固定，就不能仅仅靠方程(1)求得问题的解，还需要附加另外的条件才行。位 移控制法的迭代过程就是在结构的位移向量f“l中，选取某一分量tt2作为控制变量，在每次 荷载增量时，确定u：的增量△ ，使其固定为 ，通过式(1)来反求荷载增量矾‘ 如果联合选定的分量№和式(1)来求解，会破坏刚度矩阵的带状性和对称性，给求解带 来很大的困难。为了不增加对总剐度矩阵重新排序的工作量，可以利用Ba 和Dhatt提出的 双位移分量“J，直接用总刚度矩阵来进行计算。 将第i次迭代后产生的位移增量分为如下两部分(为简便，以下公式均省略了矩阵和向 量符号)：