2011中考反比例与一次函数汇编.doc

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用 一、选择题 2. （2011?青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　） A、 B、C、 D、 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。 分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可． 解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值． 3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。 分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围． 解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）， ∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；故选B． 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．（20，，分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜-1或0＜x＜2 Bx＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D-1＜x＜0或x＞2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题． 分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围． 解答：解：函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2． 故选D． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．（2011台州）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M．N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（　　） A．﹣3，1 B．﹣3，3C．﹣1，1 D．﹣1，3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值． 解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=， ∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A． 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．.. （2011?丹东3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：数形结合。 分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限． 解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0， ∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， ∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D． 点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( ) 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。 分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可． 解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项