答案1集合逻辑推理与证明.doc

1.集合 逻辑 推理与证明 一、知识梳理 1. 集合中元素的三个特征： 、 、 ． 2. 若集合A中有n(n∈N＋)个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. 3.（1）交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B， 即A∩B＝{x| }． （2）并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B， 即A∪B＝{x| }． （3）补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集， 记作SA，即SA＝{x| }． 4. 常见结论与等价关系： (1) A∩B＝A ；A∪B＝A . 5.四种命题之间的关系四种命题及其相互关系： 原命题：若p则q 逆命题： 否命题： 逆否命题： 其中 的命题同真同假. 6. 充分条件与必要条件 (1) 如果pq，那么称p是q的 ，q是p的 ． (2) 如果pq，且qp，那么称p是q的 ，记作pq. (3) 如果pq，qp，那么称p是q的 ． (4) 如果qp，pq，那么称p是q的 ． (5) 如果pq，且qp，那么称p是q的 ． 7.逻辑联结词：命题中的 叫逻辑联结词. 将命题p且q,p或q,非p的真假判定填入下表: p q P且q P或q 非p 真 真 真 假 假 真 假 假 8. 含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x∈M，p(x)  9.合情推理 前提为真时，结论可能为真的推理叫合情推理，数学中常见的合情推理是 和 . （1）归纳推理的定义： 中推演出 的结论，像这样的推理通常称为归纳推理． （2）类比推理的定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也 ，这样的推理称为类比推理． 10.演绎推理 （1）演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照 得到新结论的推理过程． (2) 主要形式是三段论式推理．三段论的常用格式为： M—P(M是P)① S－M(S是M)② S—P(S是P)③ 11. 直接证明 (1) 定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法． (2) 一般形式eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(本题条件,已知定义,已知公理,已知定理)))…ABC…本题结论． (3) 综合法 ①定义：从 出发，以已知的 为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综合法． ②推证过程 eq \x(已知条件)……eq \x(结论) (4) 分析法 ①定义：从 出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法称为分析法． ②推证过程 eq \x(结论)……eq \x(已知条件) 12. 间接证明 (1) 常用的间接证明方法有 、正难则反等． (2) 反证法的基本步骤 ①反设——假设命题的 不成立，即假定原结论的反面为真． ②归谬——从 和 出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出 结果． ③存真——由 结果，断定 不真，从而肯定原结论成立． 二、填空题 1.（*）下列命题正确的有 0 个. （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有个元素； （4）集合是指第二和第四象限内的点集 2.（*）若且，则 . 3.（*）已知集合至多有一个元素，则的取值范围 . 4. （*）满足的集合的个数为_____________.7 5.（*）已知全集R，集合，，若，则实数的取值范围是 ． 6.（**）的