[2018年最新整理]2005年7月理科数学习题.doc

2005年 7月 全国联合理科模拟试卷 1 已知， 求的值 ① 6 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 12 2 曲线上点处切线的斜率为 ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 3 已知矩阵，，求矩阵的所有元素的和 ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 4 若无穷等比级数的和为， 则常数的值为 ① ② ③ ④ ⑤ 5 已知， 则的值为 ① 1 ② ③ 0 ④ -1 ⑤ -2 6 如图所示为函数的图像，其中点的坐标为，点的坐标为， 若点是线段的的内分点， 则点的横坐标为？（其中虚线与轴或者轴平行） ① 8 ② ③ 6 ④ ⑤ 4 7 设不能被3整除或不能被5整除的自然数按从小到大的顺序排成的数列为，例如， ， 则的值为 ① 172 ② 187 ③ 195 ④ 202 ⑤ 210 8 下面是关于方程的实根个数的叙述，从下栏中选出所有说法正确的是 甲， 若， 则无实根 乙， 若， 则有唯一实根 丙， 若， 则有两个不同的实根 ① 甲 ② 甲，乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 9 已知均为不等于1的正数， 且满足（其中为整数）， 设， 则从下栏中选出所有正确选项的是 甲， 乙， 若， 则 丙， 若， 则 ① 甲 ② 乙 ③ 甲，乙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 10 已知矩阵， 矩阵定义如下（其中为自然数） O 若矩阵的（1，1）位置上的元素小于（1，2）位置上的元素， 则 O 若矩阵的（1，1）位置上的元素不小于（1，2）位置上的元素， 则 此时，矩阵的（2，1）位置上的元素为 ① -4 ② -2 ③ -1 ④ 1 ⑤ 3 11 锐角三角形的三条边各不相同， 如果三条边同时缩短某一相同长度后，则缩短后的三条边可以构成一个直角三角形。 下面是证明上述命题成立的证明过程 证明 设锐角三角形的三条边分别为， 则。 如果同时缩短个单位，则三条边分别为，且（甲）。 所以在（甲）内存在实数使成立。 设， 则由于为连续函数 又 （ 乙 ）0，（ 甲 ）（ 丙 ）（甲）内存在实数使。 即， 缩短后的三条边可以构成一个直角三角形 上述过程中填入（甲）， （乙），（丙）中恰当的项是 （甲） （乙） （丙） ① ② ③ ④ ⑤ 12 对任意不小于2的自然数都有不等式成立。 下面是利用这一事实用数学归纳法证明对任意不小于6的自然数，都有不等式成立的证明过程。（其中） 证明 （ⅰ）当时，，故不等式成立 （ⅱ） 假设当时，不等式成立，则 所以当时也成立 有（ⅰ）（ⅱ）可得对任意不小于6的自然数，不等式均成立 上述过程中，填入（甲），（乙）中恰当的选项是 （ 甲） （乙） ① ② ③ ④ ⑤ 13 已知实数满足方程， 求的最小值 ① ② -1 ③ ④ ⑤ 2 14 已知三次函数的极大值为， 极小值为， 且 若为函数的间断点， 则的个数共有 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 15 两动点同时从原点出发沿数轴移动， 在分钟后分别到达坐标为的点，且 , 设的中点为， 且在4分钟内三点移动时方向变换的次数分别为， 则的值为 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 16 为了栽培遗传研究中必需的两种植物A，B，将正六边形的土地划分成如图所示的形状。 O 将正六边形分成六个正三角形 O 将两个正三角形相邻的边（虚线）分别21等分。 O 将21个等分点对应分点连