数学建模与竞赛集训 .ppt

* 数学建模竞赛 优化模型 在研究与解决具体问题中，经常遇到有关优化问题，下面介绍几个简单的优化模型。 线性规划是运筹学的一个重要分支，它起源于工业生产组织管理的决策问题。在数学上它用来确定多变量线性函数在变量满足线性约束条件下的最优值；随着计算机的发展，出现了如单纯形法等有效算法，它在工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域中有广泛的应用。 问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可工作时间分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知车床甲加工单位数量三种工件所需的时间和加工费分别为0.4、1.1、1和13、9、10，车床乙加工单位数量三种工件所需的时间和加工费分别为0.5、1.2、1.3和11、12、8。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。 可建立以下线性规划模型： 问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型： 丁的蛙泳成绩退步到1’15”2；戊的自由泳成绩进步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整？ 如何选拔队员组成4?100米混合泳接力队? 问题三 混合泳接力队的选拔 ? 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4 5名候选人的百米成绩 穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。 目标函数 若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0 0-1规划模型 cij(秒)~队员i 第j 种泳姿的百米成绩 约束条件 每人最多入选泳姿之一 cij i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 j=1 66.8 57.2 78 70 67.4 j=2 75.6 66 67.8 74.2 71 j=3 87 66.4 84.6 69.6 83.8 j=4 58.6 53 59.4 57.2 62.4 每种泳姿有且只有1人 模型求解 最优解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它变量为0; 成绩为253.2(秒)=4’13”2 MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 =1 … … x41+x42+x43+x44 =1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 … … x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20 输入LINDO求解 ? 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4 甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳. 丁蛙泳c43 =69.6?75.2，戊自由泳c54=62.4 ? 57.5, 方案是否调整？ 乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳 最优解：x21 = x32 = x43 = x51 = 1, 成绩为4’17”7 c43, c54 的新数据重新输入模型，用LINDO求解 指派(Assignment)问题：每项任务有且只有一人承担，每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益