数学建模与回归分析 .ppt

数学建模 1.线性最小二乘法 Y = Columns 1 through 12 11.8729 15.7002 20.6148 26.6168 33.7060 41.8826 51.1465 61.4978 72.9363 85.4622 99.0754 113.7759 Columns 13 through 14 129.5637 146.4389 （二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha） n?m矩阵 显著性水平 （缺省时为0.05） n维列向量 例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量. 法一 直接用多元二项式回归： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]; y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]; x=[x1 x2]; rstool(x,y,purequadratic) 在画面左下方的下拉式菜单中选”all”, 则beta．rmse和residuals都传送到MATLAB工作区中. 将左边图形下方方框中的“800”改成1000，右边图形下方的方框中仍输入6.则画面左边的“Predicted Y”下方的数据由原来的“86.3791”变为88.4791，即预测出平均收入为1000．价格为6时的商品需求量为88.4791. 在MATLAB工作区中输入命令： beta, rmse To MATLAB(liti31) 结果为: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005 法二 To MATLAB(liti32) 返回 将 化为多元线性回归： 非线性回 归 （1）确定回归系数的命令： [beta，r，J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0） （2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’, beta0，alpha） 1．回归： 残差 Jacobi矩阵 回归系数的初值 事先用M文件定义的非线性函数 估计出的回归系数 输入数据x．y分别为 矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量. 2．预测和预测误差估计： [Y，DELTA]=nlpredci（’model’, x，beta，r，J） 求nlinfit 或lintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性水平为1-alpha的置信区间Y DELTA. ± 一元线性回归 多元线性回归 回归分析 数学模型及定义 *模型参数估计 *检验 可线性化的一元非线 性回归（曲线回归） 数学模型及定义 *模型参数估计 逐步回归分析 * 多元线性回归中的 检验与预测 统计工具箱中的回归分析命令 一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出. 散点图 解答 一元线性回归分析的主要任务是： 返回 一般地，称由(1)确定的模型为一元线性回归模型， 记为 二、模型参数估计 1．回归系数的最小二乘估计 其中 ? ? = = = = n i i n i i y n y x n x 1 1 1 , 1 ， ? ? = = = = n i i i n i i y x n xy x n x 1 1 2 2 1 , 1 . 返回 检 验 1．回归方程的显著性检验 F 检验 检 验 r 检验 检 验 回归系数的置信区间 检 验 四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归） 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 解答 此即非线性回归或曲线回归 问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 散 点 图 问题（需要配曲线） 曲线回归 通常选择的六类曲线如下： 返回 一、数学模型及定义 返回 二、模型参数估计 解得估计值 ( ) ( )