A题-全国大学生数学建模竞赛2016A题讲评.pdf

悬链线在系泊系统设计中的应用 ——全国大学生数学建模竞赛2016A题的解答与点评 主讲人： 周义仓 西安交通大学数学与统计学院 zhouyc@mail.xjtu.edu.cn, 029 主要内容 1. 题目及其背景 2. 悬链线方程推导 3. 问题1和问题2的模型与解答 4. 问题3的模型与解答 5. 离散化的递推模型 6. 竞赛答卷情况综述 7. 对教学的建议 1.题目及其背景 2016A 系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成 （如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的 囿柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚 链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg ，锚链选用无档普通链环， 近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度 1m ，直径为50mm ，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端不锚的链接处 的切线方向不海床的夹角丌超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢 失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封囿柱形钢桶内，设 备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直 时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。 钢桶的倾斜角度（钢桶不竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较 差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶不电焊锚链链接处可悬挂重物球。 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、 长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度 和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链 22.05m ，选用的重物球的质量为1200kg。 现将该型传输节点布放在水深18m、海床平 3 3 坦、海水密度为1.025×10 kg/m 的海域。 若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和 问题3 由于潮汐等因素的影响，布 24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链 放海域的实测水深介于16m~20m之 形状、浮标的吃水深度和游动区域。 间。布放点的海水速度最大可达到 问题2 在问题1的假设下，计算海面风速 1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请 为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚 给出考虑风力、水流力和水深情况 链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的 下的系泊系统设计，分析丌同情况 质量，使得钢桶的倾斜角度丌超过5度，锚 下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形 链在锚点不海床的夹角丌超过16度。 状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明 近海风荷载可通过近似公式 锚链型号和参数表 2 型 质量 F=0.625×Sv (N)计算，其中S 为物体在 长度（mm） 号 （kg） 2 风向法平面的投影面积(m ) ，v为风速 I 78 3.2 (m/s ）。近海水流力可通过近似公式 II 105 7 III 120 12.5 2 F=374×Sv (N)计算，其