第十二章数理统计基础知识.ppt

微分方程 * 第十二章 数理统计基础知识 前面我们已经介绍了概率论的基本内容，概率论是在已知随机变量fc5 某种分布的条件下来研究随机变量的性质、数字特征及其应用的。从本章 开始，我们将讲述数理统计的基。本内容。数理统计的任务包括：怎样有 效的收集、整理有限的数据资料；怎样对所得的数据资料进行分析、研究， 从而对研究对象的性质、特点作出合理的推断，此即所谓的统计推断问题。 本章主要讲述统计推断的基本内容 、教学目的与要求 1.了解总体、简单随机样本 统计量的概念。 2.知道 分布 分布、 和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表 计算。 3.知道正态总体的某些常用统计量的分布。 二、教学重点与难点 重点是 分布、 分布和F分布的定义及性质并会查表计算 ； 难点是正态总体的某些常用统计量的分布。 三、知识目标 1．使学生掌握 分布、 分布和F分布的定义及性质并会查表计算。 2．使学生熟练掌握查表。 3．使学生能熟练应用 分布、 分布和F分布。 四、技能目标 1. 让学生会用简单的 分布、 分布和F分布的定义及性质，利用查表知 识分析实际问题，并能解决问题。 2. 使学生在以后的继续教育中会做本章有关题目。 3. 能用本章知识与专业知识相链接，共同解决问题。 §12.1 数理统计的基本概念 统计方法可分为统计描述与统计推断。统计描述历史悠久，主要是用少 量关键参数刻划总体分布特征。而统计推断发展于上个世纪，相对年轻；它 利用观测数据来支持统计假设。 下面简要介绍两者的基本概念。 一、 总体与总体分布样本 定义：在数理统计中，把具有一定共性的研究对象的全体称为总体。 我们可用一个连续型随机变量 及其密度函数 去描述2005年全国生婴儿的体重。如果完全知道密度函数 ， 就可以计算一个婴儿 的体重在某个范围的概率以及全国新生婴儿的平均体重和体重的标准差等数 字特征，从而更清楚的了解全国新生婴儿的整体状况。但问题是如何求得体 重 的密度 呢？ 一般地，在概率论中，随机变量 的分布通常是假定已知的，概率问题 大都是由已知的分布去求概率或数字特征等。但实际中怎样才能知道随机变 量 的分布呢？推断描述随机现象的随机变量的分布，正是数理统计要解 决的首要问题。为此，我们从所要研究的对象全体中抽取部分进行观测 （即 抽样调查）以取得信息，进而对整体作出推断。 比如，为了掌握2005年全生婴儿的体重的分布，必须先对 新生婴儿的体重进行抽样调查。虽然理论上可以进行全面调查，但是实际困 过长等原因影响数据的质量。一项经过科学设计并严格实施的抽样调查结果 可能比全面调查更可靠。另一方面，在许多情况下，全面调查根本不可为。 难重重，既会耗费大量的人力、物力、财力，也往往由于工作量过大、时间 例如，对电视机的寿命进行观测，由于是破坏性试验而只能采取抽样调查。 在数理统计学中把研究对象的全体称为总体，而把组成总体的各个单元 称为个体。实际问题关心的往往是总体某方面的数量特征，它是一个随机变 量。所以统计学认为，总体就是一个随机变量 它的分布 称为总体分 布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。 二、样本 定义：从总体 中抽取部分个体，称为抽样，即是对 进行若干次观测， 得到的就是n个随机变量 ， 称为样本，其中n为样本容量，样本中的个 体称为样品。 为使样本具有充分的代表性，常进行简单随机抽样，即要求： (1) 样本有随机性：总体中每个个体入选的机会相等，即每个样品 与总 体 同分布； (2) 样本有独立性：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即 相互独立。 简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本。从总体中进行有放回抽样， 显然是简单随机抽样，得到简单随机样本。从有限总体中进行不放回抽样， 虽然不是简单随机抽样，但当总体容量N很大而样本容量 n较小( )时， 可近似看作有放回抽样，从而得到近似的简单随机样本。除特别声明，以后 提到的抽样与样本，均是指简单随机抽样与简单随机样本。 日常生活中也常用抽样调查。要评估一锅汤的味道，没必要把一锅汤喝 完；只需将汤搅拌均匀，从中品尝一勺就好。这个例子揭示了抽样方法最重 要的信息： 第一，“把汤搅拌均匀”说明抽样的随机性。没有随机性，样本就不能很 好地反映总体的情况；把刚加盐的地方舀的汤作为样本，就会推出汤太咸的 错误结论； 第二，“品尝一勺”意味样本容量不能太小，也不必太大；少无以知味， 多只是浪费； 第三，“无论这锅汤多寡，一勺足矣！”指出：总体容量增大时，样本量 不必随之增大。 数学上来说，样本 相互独立，且与总体 同分