最权威的考研数学解习题技巧——帮助您用最短的时间取得高分.pdf

最权威的考研数学解题技巧——帮助您用最短的时间 取得高分 第一部分：单选题的基本解题方法 1. 推演法：从题设条件出发，按惯常思维运用有关的概念、性质、定 理等，经过直接的推理、演算，得出正确结论。 适用对象：对于围绕基本概念设置的，或备选项为数值形式结果的或 某种运算律形式或条件为某种运算形式的，常用推演法。 个人观点：这种方法应该是最常用的，并且所有的题都能通过这种方 法解出来，大家应该注重对基本概念和定理的记忆和运用。 2. 图示法：是指根据条件作出所研究问题的几何图形，然后借助几何 图形的直观性， “看 ”出正确选项。 适用对象：对于条件有明显的几何意义：如五性：对称性，奇偶性， 周期性， 凹凸性，单调性或平面图形面积， 空间立体体积等， 常用图示法。 个人观点：相信大家一定很喜欢这种解题方法吧，画图直观，简便， 但一定要注意图形的准确性，一点细微的概念差错也许会导致图形的错误。 3. 赋值法：是指用满足条件的 “特殊值 ”，包括数值、矩阵、函数以及 几何图形，通过推理演算，得出正确选项。 适用对象：对于条件中有 ……对任意 ……，必 ……特征的题目，或选项 为抽象的函数形式结果的，可用赋值法。 来源于网络 个人观点：赋值法应该说是一种特殊的，而且最快速的方法，可惜适 用范围比较狭窄，所以大家在用这种方法时，一定要注意使用条件，不要 遇到什么题都赋特殊值。 4. 排除法：从题设条件出发， 或利用推演法排错， 或利用赋值法排错， 从而得出正确结论。 适用对象：理论性较强，选项较抽象，且不易证明的题目。 个人观点：根据我的观察有些选择题，尤其是理论性的选择题，有些 答案是相互矛盾的，也就是说二者之中必有一对，所以建议大家遇到这种 题时 “聪明 ”一下。 5. 逆推法：将备选项依次代入题设条件的方法。 适用对象：备选项为具体数值结果，且题干中含有合适的验证条件。 个人观点：这种方法对于有些题还是比较好用的，缺点就是如果正确 选项放在 A 还好，如果放在 D ，可能要浪费些时间了。 第二部分 : 单选题 1 ：只要遇到向量线性相关性问题，就要想到考查由其所构造的齐次 线性方程组有无非零解，只要遇到某向量能否由一向量组线性表示问题， 就要想到考查由其构造的非齐次方程组有无解。 2 ：只要遇到无穷小比较或 ∞.0 型未定式极限问题 ; 或通项中含有 “反 对三指 ”函数关系的数项级数的敛散性问题，就要想到利用等价无穷小代 来源于网络 换或皮亚诺型余项的泰勒公式求解。注： “反对三指 ”：反三角函数，对数 函数，三角函数，指数函数。 个人说明：大家应该熟记基本函数的泰勒公式，一般展开到三阶的就 可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式： arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3) 注：此公式后项无此规律 ! tanx=x+x^3+o(x^3) 注：此公式后项无此规律 ! arctanx=x-x^3+o(x^3) 例：当 x-0 时，x-arcsinx 是的 __ 无穷小，根据 arcsinx 的泰勒公 式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。求极限十法 3 ：无穷比无穷型未定式极限值取决于分子，分母最高幂次无穷大项 之比， 0 比 0 型未定式极限值取决于分子，分母最低阶无穷小项之比。 4 ：只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题，则想到： ① 积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。 ② 两个由积分上限函数确定的无穷小量，若其积分上限无穷小同阶， 则其