第七章统计.ppt

第七章误差分布与平差参数的统计假设检验 误差分布与平差参数的统计假设检验 §7-1 概 述 §7-2 常用的参数假设检验方法 §7-3 误差分布的假设检验 §7-4 平差参数的显著性检验 §7-5 后验方差的检验 §7-1 概 述 前面几章所讲的平差数学模型，在最小二乘原则下进行平差计算时，得到的平差值和参数估值均是最优无偏估计量，但必须有下列情况成立：其一是假定观测值中只含有偶然误差，因此，可视观测值为服从正态分布的随机变量，也就是说，其数学期望等于真值，即（或说观测误差是服从正态分布的随机变量，其数学期望为零，即）；其二是在平差前确定观测值的权时，假定母体的方差为已知。如果上述两个条件不能成立，则最小二乘平差得到的平差值和参数估值不是最优无偏估计量。 统计假设检验的概念 统计假设 在母体的未知分布上所作的某种假设称为统计假设（习惯上将原假设记为H0；备选假设记为H1）。 统计假设分为参数假设和非参数假设。所谓参数假设就是对母体分布中的参数所作的假设；非参数假设就是对母体分布函数所作的假设。 参数假设 由于母体的真分布完全被几个未知参数所决定，因此将这种仅涉及到母体分布中所包含的几个未知参数的统计假设称为参数假设。 统计假设检验的概念 非参数假设 先建立假设：假设改变了方案仍服从正态分布（原假设记为：）。然后通过抽取子样来推断上述的这种假设的正确性，从而判定接受还是拒绝这种假设。这种对母体分布函数的统计假设称为非参数假设。 统计假设检验 假设提出之后，就要判断它是否成立，以决定接受假设还是拒绝接受假设，这个过程就是假设检验的过程。在统计学上，称判断给定统计假设的方法为统计假设检验，或简称统计检验。相应于统计假设的划分，统计假设检验也分为参数假设检验和非参数假设检验。 进行统计假设检验的思想 如果 （其中为某一适当的常数），则我们接受假设 ，即认为包装机工作正常；如果 ，则我们拒绝假设 ，即认为包装机工作不正常，上述的叙述可用概率的形式描述如下，即 时，拒绝假设； 时，接受假设。（其中 取一个较小的值，如0.01，0.05等）。也就是说，假设检验的判断依据是小概率推断原理。所谓小概率推断原理就是：概率很小的事件在一次试验中实际上是不可能出现的。如果小概率事件在一次试验中出现了，我们就有理由拒绝它。 进行统计假设检验的思想 因此说，统计假设检验的思想是：给定一个临界概率 ，如果在假设 成立的条件 下，出现观测到的事件的概率小于等于，就作出拒绝假设的决定，否则，作出接受假设 的决定。 习惯上，将临界概率 称为显著水平，或简称水平。 接受域和拒绝域 接受域和拒绝域 接受域 接受假设的区域称为检验的接受域。例如上面的例子，当根据子样算术平均值满足的时候（或），我们接受假设，也就是说计算的结果落在了（或）区间之内，通常把区间（或）称之为接受域。 拒绝域 拒绝接受假设的区域称为检验的拒绝域。例如上面的例子，如果计算的结果落在了区间之外，这就表示概率很小的事件居然发生了。根据小概率事件在一次实验中实际上不可能出现的原理，就有足够的理由否定原来所作的假设，通常把区间（或）以外的区域称之为拒绝域。 两 类 错 误 第一类错误 当 为真(正确)而遭到拒绝的错误称为犯第一类错误，也称为弃真的错误。犯第一类错误的概率就是 。 第二类错误 同样地，当 为不真(不正确)时，我们也有可能接受，这种错误称为犯第二类错误，或称为纳伪的错误。犯第二类错误的概率为 。 显然，当子样容量确定后，犯这两类错误的概率不可能同时减小。当 增大，则 减小；当 减小，则 增大。 统计量和抽样分布 在统计假设检验中，被检验的对象往往不是单个的子样，而经常是对子样的某种函数进行检验，例如在本节的第一个例子的检验问题中，是要对子样平均值 /n 进行检验，我们知道 也是随机变量，也服从某种概率分布。 设 是母体 的一个样本， 为一个连续函数，如果 中不包含任何未知参数，则 称为一个统计量。统计量的概率分布又称为抽样分布。 进行统计假设检验的步骤 1．根据实际需要提出原假设和备选假设； 2．选取适当的显著水平； 3．确定检验用的统计量，其分布应是已知的； 4．根据选取的显著水平，求出拒绝域的界限值，如被检验的数值落入拒绝域，则拒绝 (接受)。否则，接受 (拒绝)。 §7-2 常用的参数假设检验方法 由于正态分布是母体中最常见的分布，所抽取