【精选】福建省福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学(理)试题 Word版含答案.doc
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福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学(理)试题
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
2014.8.29
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)第II卷.本试卷满分150分.考试时间120分钟.
参考公式:
样本数据x1,x2, …,xn的标准差
s= 其中为样本平均数
锥体体积公式 V=Sh其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式V=Sh 其中S为底面面积,h为高
球的表面积、体积公式,其中R为球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分答题卡相应位置上)
1.对应的向量分别是,
则复数所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为① 长、宽不相等的形; ②正方形;③圆;④. 其中正确的是
①② B. ②③
C. ③④ D. ①④
3.命题“对任意,均有”的否定为
对任意,均有对任意,均有
存在,使得 存在,使得
对具有线性相关关系的变量,,有一组观测数据(,)(i,8),其回归直线方程是:,且,则实数的值是
A. B. C. D.
为两条不同的直线,为一个平面。若,则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 已知在各项均不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则等于
A.2 B. 4 C. 8 D. 16
7. 已知正方体的棱长为2,在正方体的外接球内任取一点,则该点落在正方体内的概率为
A. B. C. D.
8. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内m的取值范围是
A.(42,56]B.(56,72]
C.(72,]
D.(42,)
9. 已知向量 若
则的值为
A. B. C. D.
10. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合:
① ②
③ ④
其中所有“集合”的序号是
A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D.①③④
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.
11. 已知抛物线
12. 设变量、满足约束条件,则的最大值为 .
13. 若二项式的展开式中的常数项为,则= .
14. 已知,.若偶函数满足(其中,为常数),且最小值为1,则 .
15.对于个互异的实数,可以排成行列的矩形数阵,右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成行列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数为;把每列中最小的数选出,记为,并设其中最大的数为
两位同学通过探究,:
①和相等;②和相等
③可能大于;④可能大于.
正确结论的序号是_______(请写出所有正确结论的序号).
16. (本小题满分13分)
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分
组区间是:.
(Ⅰ)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
17.(本小题满分1分)
在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
0 0 0 0 (Ⅰ)请写出上表的、、,并直接写出函数的解析式;
(Ⅱ)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,、分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小
18.( 本小题满分13分)
如图直三棱柱中,,是上一点,且平面.
(I)求证:平面;
(Ⅱ)是否存在一点,使平面与平面的夹角等于,若存在,试确定点的位置,若不存在,说明理由.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆的两个焦点分别为
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