河南省南阳市内乡县实验高级中学2024-2025学年高三下学期入学效果检测数学试题（解析版）.docx
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45届高三春期入学检测——数学试题
难度系数：0.65时间：120分钟分数：150分
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解对数不等式求出集合，再求.
【详解】，
由，得，解得，
所以.
故选：B．
2.复数满足，则（）
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用复数除法运算得，再利用共轭复数的概念和乘法运算求解即可.
【详解】由题意知，
所以，.
故选：B
3.已知向量，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量平行的坐标表示求解即可.
【详解】当时，，，
此时，故，故充分性成立，
当时，满足，解得，
故此时必要性成立，故C正确.
故选：C
4.若函数在处取得极小值，则实数（）
A. B.2 C.2或0 D.0
【答案】D
【解析】
【分析】对函数求导，根据极小值点求参数，注意验证即可得答案.
【详解】由，则，得或2，
时，，在R上单调递增，不满足；
时，，在上，在上，
所以上单调递增，在上单调递减，满足题设，
所以.
故选：D
5.在等差数列中，若，则（）
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列通项公式，将条件与目标式均化为首项与公差表示即可．
【详解】在等差数列中，设首项和公差分别为，则
，
解得.
故选：B.
6.已知球O是正三棱锥的外接球，若正三棱锥的高为，底边，则球心O到平面ABC的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设正三棱锥的底面中心为M，D为BC的中点，连接AD，显然球心O在直线PM上，由可得外接球半径，从而得解.
【详解】设正三棱锥的底面中心为M，D为BC的中点，连接AD，
显然球心O在直线PM上，设球O的半径为R，因为，
所以球心O到底面ABC的距离为，，
由，得，，
所以球心O到平面ABC的距离为．
故选：A
7.已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分、讨论，根据没有零点求出的范围可得答案.
【详解】时，，
若无解，则或；
时，，
若无解，则，
则.
故选：D．
8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且．若，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，由已知及椭圆概念，可得和，则可由表示，再由，可通过换元及函数单调性得到离心率的取值范围.
【详解】因为，所以．设，则，
在中，，所以，
即．则，
令，由，得，则，
由于函数在上单调递增，
则，所以，
即，所以，
故离心率．
故选：B．
二、多选题（每小题6分，共3小题18分）
9.在四棱柱中，，，为底面的中心，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由向量加减法的几何意义判断AB,利用数量积和夹角模长公式判断CD可得答案.
【详解】对于选项A，，正确；
对于选项B，，错误；
对于选项C，，错误；
对于选项D，易得为正三角形，
故，正确；
故选：AD．
10.已知函数，则下列说法正确的有（）
A.若在上的值域为，则的取值范围是
B.若在上恰有一条对称轴，则的取值范围是
C.若在上单调递增，则的取值范围是
D.若在上有且只有两个不同的零点，则的取值范围是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据各项的给定区间确定的范围，结合正弦函数的性质及对应区间的值域、对称轴、零点及单调性情况列不等式求参数范围，判断各项正误.
【详解】A：由，则，且值域为，，得，正确；
B：由，则，则，得，错误；
C：由，则上函数单调递增，
又，则，得，正确；
D：由，则上函数有且只有两个不同的零点，
所以，得，正确；
故选：ACD
11.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的值域为
B.是的极小值点
C.若，则
D.若过点的曲线的切线有且仅有两条，则a的取值范围为
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用导数研究函数的单调性和极值，判断A，B；由题意得，是函数、函数与函数的图象的交点A，B的横坐标，根据函数的图象与函数的图象关于直线对称，可判定C；设出切点，写出切线方程，将点P代入，化简后方程有两根，即可得到的取值范围，判断D.
【详解】根据题意，，
则当时，，所以单调