2012年湖南省对口升学考试数学模拟试题含答案.doc

2012年湖南省对口升学考试数学模拟试题 （含答案） 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将正确的选项填入题后的括号内） 1．集合P=，Q={，则P与Q的关系是（ ） A．P=Q B．PQ C．PQ D．PQ=Φ 2．不等式0的解集为，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 3．若函数的图像过两点（，0）和（0，1），则（ ） A． B． C． D． 4．有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，物理1本，若将其随机地摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 5．若的值是（ ） A． B． C．或 D． 6．已知为互不相等的三个非零实数，若成等比数列，成等差数列，则等于（ ） A．1：2：4 B．2：1：4 C．：1：2 D．4：1：（） 7．设是两个单位向量，它们的夹角为600，则 （ ） A． B． C． D．8 8．若直线相切，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 9．下列命题中，正确的是（ ） A．一条直线与一个点确定一个平面. B．有三个公共点的两个平面必定重合. C．若线段AB在平面内，则AB的延长线上的一点C也在平面内. D．三条直线两两相交，则这三条直线共面. 10．已知数6，8，9，的均值为8，标准差为，则的值为（ ） A．17 B．72 C．144 D．64 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4 分，共20分，请将正确的答案填写在题中横线上） 11．函数的定义域为___________________ 12若，且，=________ 13．太平洋保险公司新推出一种保险业务，若在一年内事件A发生，则保险公司要赔偿元，已知在一年内事件A发生的概率为，为使保险公司收益的期望值等于元，则保险公司要求顾客交纳的保险金应是_________________ 14．直线与直线互相垂直，则实数=__________ 15．若的展开式中存在常数项，则正整数的最小值为______________ 三、解答题：（本大题共7个小题，满分60分，其中第21、22题为工科类和非工科类的选做题，考生可任选一类作答） 16．（8分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值与最小值. 17．（10分） 已知A（，0），B（1，0）两点，点C在直线上，且成等差数列，设为的夹角，求的值. 18．（10分） 已知数列是等比数列，是等差数列，且，数列满足，它的前四项依次为：1，，求数列的通项公式. 19．（10分） 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5 元，该商店制定了两种优惠办法：①买一只茶壶赠送一只茶杯；②按总价的92%付款.某顾客需要购买茶壶4只，茶杯若干（不少于4只），若设购买茶杯数只，付款数为元，试分别写出两种优惠办法中，的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯，两种办法中哪一种更省钱？ 20．(10分) 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面，以过A，B两点的直线为轴，线段AB的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域. （1）求考察区域边界曲线的方程； （2）如设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，而且每年平均移动0.8km，问至少经过几年，考察基地A处的冰被融化？ （以下两题为工科类和非工科类的选做题，考生可任选取一类做答，每小题12分） 21．（工科类）若 （1）求的实部和虚部； （2）当取哪些值时为实数？ 22．（非工科类）某工厂生产A、B两种产品，已知制造产品A 1kg，需用煤9t，电力4kw，劳动力3个，能创造经济价值5万元；制造产品B 1kg，需用煤4t，电力5kw，劳动力10个，能创造经济价值10万元. 现