2012年湖南省对口升学考试数学模拟试题含答案.doc
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2012年湖南省对口升学考试数学模拟试题
(含答案)
选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,请将正确的选项填入题后的括号内)
1.集合P=,Q={,则P与Q的关系是( )
A.P=Q B.PQ C.PQ D.PQ=Φ
2.不等式0的解集为,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3.若函数的图像过两点(,0)和(0,1),则( )
A. B.
C. D.
4.有5本不同的书,其中语文2本,数学2本,物理1本,若将其随机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( )
A. B. C. D.
5.若的值是( )
A. B. C.或 D.
6.已知为互不相等的三个非零实数,若成等比数列,成等差数列,则等于( )
A.1:2:4 B.2:1:4 C.:1:2 D.4:1:()
7.设是两个单位向量,它们的夹角为600,则 ( )
A. B. C. D.8
8.若直线相切,则的值为( )
A. B. C.1 D.
9.下列命题中,正确的是( )
A.一条直线与一个点确定一个平面.
B.有三个公共点的两个平面必定重合.
C.若线段AB在平面内,则AB的延长线上的一点C也在平面内.
D.三条直线两两相交,则这三条直线共面.
10.已知数6,8,9,的均值为8,标准差为,则的值为( )
A.17 B.72 C.144 D.64
二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4 分,共20分,请将正确的答案填写在题中横线上)
11.函数的定义域为___________________
12若,且,=________
13.太平洋保险公司新推出一种保险业务,若在一年内事件A发生,则保险公司要赔偿元,已知在一年内事件A发生的概率为,为使保险公司收益的期望值等于元,则保险公司要求顾客交纳的保险金应是_________________
14.直线与直线互相垂直,则实数=__________
15.若的展开式中存在常数项,则正整数的最小值为______________
三、解答题:(本大题共7个小题,满分60分,其中第21、22题为工科类和非工科类的选做题,考生可任选一类作答)
16.(8分)已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值与最小值.
17.(10分) 已知A(,0),B(1,0)两点,点C在直线上,且成等差数列,设为的夹角,求的值.
18.(10分) 已知数列是等比数列,是等差数列,且,数列满足,它的前四项依次为:1,,求数列的通项公式.
19.(10分) 某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5 元,该商店制定了两种优惠办法:①买一只茶壶赠送一只茶杯;②按总价的92%付款.某顾客需要购买茶壶4只,茶杯若干(不少于4只),若设购买茶杯数只,付款数为元,试分别写出两种优惠办法中,的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯,两种办法中哪一种更省钱?
20.(10分) 为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面,以过A,B两点的直线为轴,线段AB的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10km的区域.
(1)求考察区域边界曲线的方程;
(2)如设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,而且每年平均移动0.8km,问至少经过几年,考察基地A处的冰被融化?
(以下两题为工科类和非工科类的选做题,考生可任选取一类做答,每小题12分)
21.(工科类)若
(1)求的实部和虚部; (2)当取哪些值时为实数?
22.(非工科类)某工厂生产A、B两种产品,已知制造产品A 1kg,需用煤9t,电力4kw,劳动力3个,能创造经济价值5万元;制造产品B 1kg,需用煤4t,电力5kw,劳动力10个,能创造经济价值10万元. 现
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