河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺（五）数学试题（解析版）.docx

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名校学术联盟·高考模拟信息卷冲刺卷

数学（五）

本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?雅考证号等填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定判断得解.

【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以所求的否定是：.

故选：A

2.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数除法运算求出，再求出其共轭复数及模.

【详解】依题意，，则

所以.

故选：C

3.已知向量，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用投影向量的定义求得结果.

【详解】由向量，得，

所以在上的投影向量为.

故选：C

4.已知均为正数，则的最小值为（）

A.4 B. C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.

【详解】由均为正数，得，

当且仅当时取等号，所以的最小值为.

故选：D

5.同时满足：①偶数；②没有重复数字的三位数；③个位数不为0，这三个条件的数有（）

A.64个 B.128个 C.196个 D.256个

【答案】D

【解析】

【分析】根据分步计数原理求解即可.

【详解】个位数的选择：由于是偶数且个位不能为0，个位只能是2、4、6、8中的一个，共有4种选择.

百位数的选择：百位不能为0，且不能与个位数字重复.因此，对于每个个位数，百位有8种选择（1-9中排除个位数）.

十位数的选择：十位可以是0-9中排除百位和个位已经使用的数字，剩下的8种选择.

根据分步乘法计数原理同时满足题设三个条件得数得总个数为种.

故选：D.

6.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先“切化弦”，再利用和角公式和倍角公式化简即可.

【详解】.

故选：C

7.已知过原点且斜率存在的直线与圆交于，两点（为圆心），当的面积最大时，直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出直线的方程，由点到直线的距离公式、弦长公式求得面积的表达式，结合二次函数的性质求得的面积最大时直线的斜率.

【详解】设直线l的方程为：，

圆心到直线距离，弦长，

所以，

当时，面积S最大，这时，整理得，解得，

所以直线的斜率为．

故选：B

8.已知椭圆与双曲线的公共焦点分别为，离心率分别为是的一个公共点．若点满足，则（）

A. B.2 C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出及，再利用余弦定理求出，然后利用椭圆、双曲线定义求解即可.

【详解】由，得，，

由，得，在中，，

由余弦定理得，

由椭圆定义得，即，

由双曲线定义得，即，

所以.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.近些年食品安全问题日益突出，为了达到宣传食品安全防范意识的目的，某市组织全市中学生食品安全知识竞赛活动．某高中采用分层抽样的方式从该校的高一?二?三年级中抽取10名同学作为代表队参赛，已知该校高一?二?三年级的人数比例为，统计并记录抽取到的10名同学的成绩（满分100分）为：，则（）

A.中位数为90 B.分位数为92

C.方差为58 D.代表队中高三同学有4人

【答案】AC

【解析】

【分析】根据中位数、百分位数、方差的定义分析数据判断ABC；利用分层抽样的抽样比求解判断D.

【详解】将10名同学的成绩从小到大排列为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100，

对于A，中位数为，A正确；

对于B，由，得分位数为，B错误；

对于C，平均数为，

方差，C正确；

对于D，由分层抽样，得高三年级的同学有人，D错误.

故选：AC

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为2

B.为图象的一条对称轴

C.在区间上先单调递增后单调递减

D.