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PAGE  PAGE 9 2011年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分. 题号12345678910答案DBBADCCDB A 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分. 11. 12. 13. 14. 15. ①②④ 16. 8 三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查解一元一次不等式组，考查基本的代数计算能力．满分９分. ① ② 解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 . 所以这个不等式组的解集为. 18．本小题主要考查菱形的性质、三角形??等等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分９分. 证明：∵菱形ABCD的对角线AC平分， ∴． 又AE=AF，AC为公共边 ， ∴△ACE ≌ △ACF． 19．本小题主要考查因式分解、整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分. 解： = = = =． 20．本小题主要考查几何体的体积、表面积和三视图等基础知识，考查空间观念．满分10分． 解：（1）5，22； （2）几何体的主视图和左视图分别如下： 主视图 左视图 21．本小题主要考查一元一次方程或一元一次不等式等基础知识，考查解决简单实际问题的能力．满分12分． 解：（1）因为没有会员卡时，购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠， 所以元． 答：若小敏不购买会员卡，所购商品的价格为120元时，实际应支付114元． （2）解法1：设所购商品的价格为元， 由，解得元． 所以时，． 答：所购商品的价格大于1120元时，采用方案一更合算． 解法2：设所购商品的价格为元， 由，解得． 答：所购商品的价格大于1120元时，采用方案一更合算． 22. 本小题主要考查频数分布直方图、概率等基础知识，考查统计的思想，满分12分. 解：（1）由频数分布直方图可以看出． 所以a的值为14． （2）设上网时间在6～8小时的3名学生为，上网时间在8～10小时的2名学生为， 解法1：则在5人中选取2人的情况有： 选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有AD、AE、BD、BE、CD、CE、DE共7种， 所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为． 解法2：则在5人中选取2人的情况有：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种． 选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有：AD、AE、BD、BE、CD、CE、DE共7种， 所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为． 解法3：（列表法） ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEAEBECED上表中选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有：AD、AE 、BD、BE、CD、CE、DA、DB、DC、DE、EA、EB、EC、ED共14种， 所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为． 解法4：（树状图法） 选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有AD、AE 、BD、BE、CD、CE、DA、DB、DC、DE、EA、EB、EC、ED共14种， 所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为． 23．本小题主要考查反比例函数、相