立体的投影(三).doc

第六讲 第4章 立体的投影（三） 本讲的学习目标：了解两个立体相交时产生的相贯线性质，熟练掌握利用积聚 投影求相贯线的方法；掌握两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交时，产生的相贯线的作图方法；掌握同坡屋面概念及作图方法。学习重点：利用积聚性求两个立体相交时的相贯线；同坡屋面的作图方法。 4.5 两平面立体的相贯 两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。 两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折线，但有时也会是平面多边形。如图4-31所示。 （a）全贯 （b）互贯 图4-31 两平面立体相贯 求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为： (1) 求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点。 (2) 将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯点)依次相连，即为相贯线。 (3) 判别相贯线各段的可见性。 (4) 如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影 【例4-14】 已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。如图4-32（a）所示。 （a）已知条件 （b）作图 图4-32 求三棱柱与三棱锥相贯线 作图 （1）求贯穿点。利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、2、3、4、5、6，据此再作出V投影1′、2′、3′、4′、5′、6′。 （2）连贯穿点。根据“位于甲形体同一侧面同时又位于乙形体同一侧面两点才能相连”的原则，在V投影上分别连成1′-3′-5′和2′-4′-6′两条相贯线。 （3）判断可见性。根据“同时位于两形体都可见的侧面上的交线才可见”的原则来判断，在V投影上，三棱柱左、右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见，所以交线1′-5′、3′-5′ 和2′-6′、4′-6′ 可见，而1′-3′、2′-4′ 不可见。 【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。如图4-33所示。 （a）已知条件 （b）作图之一 （c）作法之二 图4-33 烟筒与屋面相贯线的作法 作图： 在侧面投影中直接标注出1″（2″）、3″（4″）,根据投影特性即可求出1′、2′、3′、4′，如图4-33(b)。 4.5.2 同坡屋面 同坡屋面：如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角α相等，称为同坡屋面。 （a）立体图 （b）投影图 图4-34 同坡屋面 同坡屋面有如下特点： 1．坡屋面如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平的屋脊线，屋脊线的H投影，必平行于檐口线的H投影，且与檐口线等距。 2．檐口线相交的相邻两个坡面，必相交于倾斜的斜脊线或天沟线。 3．在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。 作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。 【例4-16】 已知屋面倾角α和屋面的平面形状，如图4-35 (a)所示，求屋面的V、W投影和屋面交线。 （a）已知条件 （b） 第一步 （c） 第二步 、第三步 （d） 第四步 图4-35 同坡屋面交线 作图： （1）在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。在凸墙角上作的是斜脊，在凹角上作的是天沟，其中两对斜脊分别交于点a和点f，见图4-35b。 （2）作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。通过点a的屋脊线与墙角2的天沟线相交于b，过点f的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于e。对应于左右檐口（23和67）的屋脊线与墙角6天沟线和墙角7的斜脊线分别相交于点d和点c（图4-36c ）。 （3）连bc和de，折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线，b-2、d-6为天沟线。 （4）根据屋面倾角α和