比例线段和平行线分线段成比例定理.ppt

第十讲 比例线段和平行线分线段成比例定理 一、比例线段的主要知识点 1 两条线段的比： (1) 定义： 同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成 (2)前项、后项： a叫比的前项，b叫比的后项. 前后项交换，比值要交换. (3)比例尺： 若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺. 比例尺为1：5000. 如 则 一、比例线段的主要知识点 2 四条线段成比例： (1) 定义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段. 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm. 则a, b, c, d叫作成比例线段. (2)名称： 在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项, d叫第四比例项. 若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例中项. 一、比例线段的主要知识点 3 比例的性质： (1) 比例的基本性质： a : b=c : d ? ad=bc. a : b=b : c ? b2=ac. (2)合比性质： (3)等比性质： (4)黄金分割： 如 则 类似地还有 如 则 例1. 在1 : 500000的地图上，若A、B两市的距离是64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？ 解：设A、B两市距离为xcm，则 ∴x=64×500000cm)=320(km). 答：两城市实际距离为320千米. 二、比例线段的例题和练习： 二、比例线段的例题和练习： 例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？ 解： ∴a、b、c、d不是成比例的线段. (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？ 解：∵12×10=120, 15×8=120, ∴ ab=cd. ∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段. 二、比例线段的例题和练习： 例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的 比例中项. 求：x、y的值. 解: (1) 设a=3k, b=4k, c=5k. 则 (2) 若a+b+c≠0, 若a+b+c=0, 则a+b=－c. 二、比例线段的例题和练习： 例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的 比例中项. 求：x、y的值. 解: (3) 由题意知 ∴x=6, y=18为所求. 三、平行线分线段成比例定理的主要知识点： 1 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. l1∥l2∥l3. 三、平行线分线段成比例定理的主要知识点： 1 平行线分线段成比例定理： 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 2 三角形一边的平行线的判定定理： 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 3 预备定理： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成