固定收益证 券-利率决定与利率结构.ppt

债券期限（年） 票面利率（YTM) 即期利率 远期利率 1 0.0500 5.000% 5.000% 2 0.0510 5.1026% 5.2052% 3 0.0520 5.2070% 5.4163% 4 0.0535 5.3680% 5.8522% 5 0.0545 5.4763% 5.9105% 6 0.0555 5.5874% 6.1450% 7 0.0567 5.7256% 6.5587% 8 0.0577 5.8428% 6.6666% 9 0.0578 5.8475% 5.8855% 10 0.0590 6.0007% 7.3887% 11 0.0600 6.1307% 7.4404% 12 0.0611 6.2803% 7.9389% 13 0.0622 6.4358% 8.3202% 14 0.0633 6.5983% 8.7333% 15 0.0644 6.7687% 9.1841% 16 0.0655 6.9484% 9.6804% 17 0.0666 7.1388% 10.2319% 18 0.0677 7.3418% 10.8514% 19 0.0688 7.5596% 11.5558% 20 0.0699 7.7950% 12.3677% 表6-2 债券的即期利率和远期利率 首先，1年期债券的到期收益率就是1年期的即期利率，即s1=5%。 2年期债券的现金流模式如下： 1年：100×5.1%=5.1 2年：100×5.1%+100=105.1 该2年期债券现金流的现值总和为： 5.1/(1+s1)+105.1/(1+s2)=100 式中：s1——1年期的即期利率 s2——2年期的即期利率。 1年期的即期利率为已知量，通过上式可以求出两年期即期利率s2=5.1026%。 根据同样的方法可以推导出3年期到20年期的所有即期利率，其结果见表6-2第3列所示。 根据各期限即期利率和（6.1）式，可以进一步推导出各年的远期利率，结果见表6-2第4列所示。 ◆根据即期利率和远期利率可以绘制出即期利率曲线和远期利率曲线： 图6-8 即期利率曲线和远期利率曲线 三、如何构造即期利率曲线——统计方法 在实际应用中，比较常用的方法是利用统计的方法来构造即期利率曲线。 1、贴现因子 ——所谓贴现因子就是面值为1元、t年后到期的零息债券目前的价格，用dt来表示。 6.11 （6.11） ◆根据贴现因子的定义，任何债券的价格可以重新表述如下： （6.12） ◆如何通过统计方法估计收益率曲线？ 假设市场上存在许多附息债券，第i种债券的价格用Pi表示，第i种债券在时间t支付的现金流记为cit，可以将第i种债券的实际价格表示如下： （6.13） 在式（6.13）中，t时期的贴现因子dt是未知量，需要通过回归分析估计得到，因变量是债券价格，自变量是各期的现金流。利用估计出来的各期限的贴现因子和（6.11）式，可以推导出各期限的即期利率，进一步构造出收益率曲线。 ◆在实践中，人们经常采用的一种估计收益率曲线的方法是假设贴现因子是以时间为自变量的函数，然后根据观察到的一组债券价格资料来估计函数的参数。 例如，实践中经常假定贴现因子函数是一个三次多项式： ◆为了估计a、b和c三个参数，需要将所有的债券价格表示成所选定的函数形式。 例如，某票面利率为8%的3年期附息债券，按年支付利息，价格为125元。利用贴现因子来表示价格为： （6.14） （6.15） 根据（6.14）式，三个贴现因子可以表示为： 将上述贴现因子代入式（6.15），经过整理，式（6.15）变换为： 依此类推，每个债券的价格都可以表述为上述公式。 接下来就是利用最小二乘法来估计a、b和c三个参数的值。将参数的估计值代入式（6.14），就可以求出各期的即期利率（式（6.11））。通过各期的即期利率就可以构建即期利率曲线。 第六节 利用收益率曲线正确计算债券价格 计算债券价值的正确方法是，将债券的利息和本金所形成的每次现金流都看做是一个零息债券，对每个现金流都采用不同的贴现率计算各自的现值，然后将所有的现值加总。 每个现金流的贴现率应该以政府债券即期利率曲线提供的相同期限的即期利率作为基准利率。 举例 假设存在一种附息债券，期限为20年，票面利率为7%，利息按年支付。利用表6-3提供的即期利率求出该债券未来各次现金流的现值并加总，可以求出该债券的价值（理论价格）为100.1112元。 债券期限（年） 即期利率 现金流 现金流的现值 1 5.000% 7 6.666667 2 5.