[套卷]江西省鹰潭市2014届高三第二次模拟考试数文试题.doc

绝密★启用前 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知是虚数单位，则复数的模为 （ ） ． ． ． ． ．已知条件：，条件：，则是的 （ ） ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既非充分也非必要条件 ．若平面内两个向量与共线，则等于 （ ） 　．　　　　　 ．　　　　　 ．　　　　 　． ．某一容器的三视图如右图所示，现向容器中 匀速注水，容器中水面的高度随时间变 化的可能图象是 （ ） 5．阅读如下程序框图，若输出，则空白的判断框中应填入的条件是 （ ） . ． ． . ．在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为 （ ） ． ． ． ． ．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 58 根据上表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）． ．万元 ．万元．万元 ．万元 ．表示不超过的最大整数，例如：． 依此规律，那么 （ ） ． ．　　　 ． ． ．设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是 （ ） . 可能是线段的中点 . 可能同时在线段延长线上 ． 可能同时在线段上 ．不可能同时在线段的延长线上．已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则 的最小值是 （ ） ． ． ． ． 第卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．已知集合则 ． ．曲线在点处的切线斜率为 ． ．若三个内角满足 ,则此三角形内角的最大值为 ． ．设等比数列的前项和为,已知则的值为 ． 15．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点， 则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分12分） 已知函数， ． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （）若，求的值． ．（本小题满分12分） 近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 第一组 （0,35] 24 第二组 (35,75] 48 第三组 (75,115] 12 第四组 115 6 （）天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天? （）)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率. 18．（本小题满分12分） 如图，在长方体中，． （）若点在对角线上移动，求证：⊥ ； （）当为棱中点时，求点到平面的距离。 ．（本小题满分12分） 已知数列满足（）． （）若数列是等差数列，求数列的前项和； （）证明：数列不可能是等比数列． ．（本小题满分13分） 如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆． （）若圆过原点，求圆的方程； （）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程． ．（本小题满分14分） 设函数 ． （Ⅰ） 当时，求函数的极值； （Ⅱ）若，证明：在区间内存在唯一的零点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性. 鹰潭市2014届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）参考答案 一、选择题： 选择题 1 2 3 4 5 6