小波分析在光学信息处理中的应用.doc

小波分析在光学信息处理中的应用* 马晶　谭立英　冉启文 　　用小波变换分析惠更斯-菲涅耳原理，为小波光学理论描述理论基础.运用该理论，对光学系统的空域滤波、空频域滤波现象进行分析，其中小波在空域滤波以空间可变处理为例，小波在空频域滤波以匹配滤波为例，波前滤波则以夫琅和费单缝、圆孔等为例，分析了小波变换在光学领域处理问题的可行性，初步建立了小波光学的理论框架.　　PACC：4200；4230 APPLICATION OF WAVELET ANALYSIS TO OPTICAL INFORMATION PROCESSING* MA JING　TAN LI-YING(State Key Laboratory of Tunable Laser Technology,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001)RAN QI-WEN(Department of Mathematics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001) 　　ABSTRACT　In this paper,the Huygens-Fresnel principle is restudied by means of wavelet analysis firstly,this builds the basis of the theory for wavelet optics.Then the theory of wavelet analysis is used to analyze the filtering in spatial domain and spatial frequency domain.For example,it gives the space variable processing for the filtering with wavelet in spatial domain,the match filtering for the filtering with wavelet in spatial frequency domain and a single slit and a round aperture for the wave-front filtering.The feasibility for treating the problems in optical field with wavelet transform is discussed,and the theoretical frame of wavelet optics is built.　　PACC：4200;4230 　　1　引言 　　小波变换是一种新的有效的分析手段.它能有效地从光学图像(信号)中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对光学图像进行多尺度的细化(multiscale analysis)［1］.近年来，人们尝试用光学系统实现小波变换.Szu等人提出了利用二维相关器实现一维小波变换的方案［2，3］.Mendlovic等人提出了一个利用Dammann光栅的多通道系统［4］，其中一个通道实现一个尺度的小波变换.Wang等人采用体全息技术，利用角度复用实现了光学Harr小波变换，并用于图像特征提取［5］.Bloch等人讨论了利用计算全息方法实现光学小波变换的方案［6］.此外还有利用干涉计量仪实现光学小波变换的方案［7］.　　以上这些工作的目的都是用光学系统实现小波变换，而本文则侧重用小波分析方法和理论来建立新的光学理论——小波光学.传统的光学信息处理理论，在数学手段上借助Fourier变换，且认为光学系统中光信号的传递是平稳过程.而实际上由于外界条件干扰，图像在光学系统中的传递是非平稳的，因此用小波变换分析更符合实际的光学系统.本文用小波变换分析惠更斯-菲涅耳原理，提出了小波波前滤波思想，为小波光学理论描述了理论基础.同时运用该理论，对光学系统的空域滤波、空频域滤波现象进行分析，其中小波在空域滤波以空间可变处理为例，小波在空频域滤波以匹配滤波为例，波前滤波则以夫琅和费单缝、圆孔等为例，分析了小波变换在光学领域处理问题的可行性，初步建立了小波光学的理论框架. 　　2　光波传播过程的小波波前滤波 　　惠更斯-菲涅耳原理是光的衍射理论的基础，但也可以从另一角度研究光的衍射现象，即认为光波在传播过程中其波阵面受到限制，衍射孔径对波前进行滤波(波前滤波)，滤波后的传播情况可以看成受限孔径处光波在各点的权重重新分配，这里引入权重函数ha,b;c,d(x,y)，并选其为母小波 　　　　　　　　　　(1) 其中a,c是尺度因子，b,d是平移因子.此时受限衍射孔径处(x,y)点的光场分布为