2011B题 房价问题(共享).doc

2011B题 房价问题 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。 装 订 线 第九届西北工业大学数学建模竞赛暨 全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B题 密封号 2011年5月3日 剪 切 线 密封号 2011年5月3日 自动化 学院 第 五十四 队 队员1 队员2 队员3 姓名 孙胜杰 刘博 何重阳 班级 9192 9192 9191 装 订 线 摘 要 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响。本文通过合理模型的建立，参照《中国城市发展报告、住房负担能力指数、最大住房支出比指数、住房机会指数和年还贷额与年居民可支配收入比指数五个评估指标,建立了基于多指标体系的房价合理性综合评估模型, 对中国各类城市房价的合理性进行了定量分析。 其次，对于房价未来走势的研究。由于灰色预测法与马尔可夫预测方法之间有较大的互补性，为得到较高的预测准确率，本文首先建立了基于灰色－马尔可夫预测方法的房价走势评估模型。而后为了对其预测结果进行验证，同时也为了更加充分的利用所搜集的数据，使用主成分分析法提取出对于房价有影响的因素，建立了房价分析模型。进而综合使用科学的预测方法，建立了基于统计回归的房价走势评估模型。考虑到两个房价走势评估模型都只是依赖于时间序列上已有数据的一种预测评估，为综合考虑政府和其它影响房价的调控因素，建立了改进后的房价走势评估模型。 再次，对于房价调控措施对经济发展影响的定量分析。首先考虑房价调控措施与经济发展间的相互关系，建立了城市经济发展评估模型。然后，通过分析产生的调控量时，城市经济发展指标相应扰动量的大小，建立了基于经济发展评估的房价调控措施影响力评估模型。 最后，利用所搜集的数据分别对以北京、宁波、济南和九江为代表的中国一线、二线、三线和地级城市进行以上各模型的求解。得到一、二线城市房价偏高，三线和地级城市房价基本合理，同时，二、三线城市房价短期内增速加快，而一线和地级城市的房价短期内增长平缓趋于稳定的结论。通过以上求解结果，考虑四类城市的特点，对各自所应采取的房价调控措施,提出了针对性建议。并以北京市的调控措施为例，定量评估了其对城市经济发展的影响。得到调控经济适用房面积或者贷款年利率对城市经济发展的影响不显著，而对房地产开发成本和市民可支配收入采取一个单位的调控量时，城市经济发展分别会有0.200和0.543个扰动量的结论。 在模型的推广部分，提出了在考虑二手房情况下的模型改进措施。 关键字 城市综合实力 多指标体系 灰色－马尔可夫预测 主成分分析法 统计回归分析 影响力定量评估 摘 要 2 1、问题重述 1 2、问题分析 1 3、基本假设 2 4、符号说明 2 5、基于多指标体系的房价合理性综合评估模型 3 5.1 模型的分析 3 5.2 指标选取的分析说明 3 5.2.1 房价收入比指数 4 5.2.2 住房负担能力指数 4 5.2.3 最大住房支出比指数 5 5.2.4 住房机会指数 5 5.2.5 年还贷额与年居民可支配收入比指数 5 5.3 模型的建立 6 6、房价未来走势的评估模型 6 6.1 基于灰色－马尔可夫预测方法的房价走势评估模型 6 6.1.1 模型的分析 6 6.1.2 模型的准备 7 6.1.3 模型的建立 10 6.2 基于统计回归的房价走势评估模型 11 6.2.1 模型的分析 11 6.2.2 模型的准备 11 6.2.3 模型的建立 14 6.3 房价走势评估模型的改进 14 6.3.1 模型的分析 14 6.3.2 模型的建立 14 7、房价调控措施对经济发展的影响评估模型 15 7.1 模型的分析 15 7.2 模型的建立 15 7.2.1 城市经济发展评估模型 15 7.2.2 房价调控措施的影响评估模型 15 8、基于综合实力城市划分的模型求解 16 8.1 模型求解的说明 16 8.1.1 城市划分的说明 16 8.1.2 数据的修正与