湖南省衡阳八中2015届高三数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版.doc

衡阳市八中2015届高三第四次月考试题 数 学（理科） 考生注意：本试卷共21道小题，满分150分，时量120分钟. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。） 1．满足，则 A. B. C. D. 2．已知向量λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若－则λ A．－ B．－ C．－ D．－1．若集合，集合，则集合的的个数为 （ ） A．1 B．2 C． D．．中，，则数列的前8项和等于 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5. “a≤0”是函数在区间内单调递增的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定．的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是( ) A． B． C． D．已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 ．的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 的解集为_______ ___ 12．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为 ． ()，则的最大值是 ． 14．设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 15．已知数列：中， 令，表示集合中元素的个数． （例如，则3.）若（为常数，且，）则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知中，，记． （1）求解析式定义域； （2）设，的值域为实数17.（本小题满分12分） 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面， ，，°，点为中点，点为中点. （1）求证：平面平面； （2）设二面角的大小为，直线与平面 所成的角为，求的值. 18．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，数列. （1）试求数列的通项； ，求的前n项和． 19．（本小题满分1分） 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为， 其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（1）令，，求t的取值范围； （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ （本小题满分1分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知任意的nN*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上． (1)求r的值； (2)当b＝2时，记 (nN*)． 证明：对任意的nN*，不等式··…·＞成立． ，，其中是常数，且．函数的值，存在正数，使不等式成立； （3）设且证明：对任意正数都有：．满足，则 A. B. C. D. 由复数相等得解得，故选 2. 已知向量λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若－则λ A．－ B．－ C．－ D．－1．若集合，集合，则集合的的个数为 （ ） A．1 B．2 C． D．．中，，则数列的前8项和等于 （ C ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C． 【解析】由已知得为等比数列，为等差数列，∴所求和为，故选C． 5. “a≤0”是函数在区间内单调递增的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（