特勒根与互易定理.ppt

解得： 下 页 上 页 例2 图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流 i1=I1, i2＝I2, 求b图中的i’1 N N US i2 i1 b a + - (a) N US i1 b a + - (b) 返 回 解 对图(c)应用叠加和互易定理 上 页 N N US i1 b a + - (c) + - US 对图(c)应用戴维宁定理 R Uoc i=0 a + - Uoc + - R 返 回4.5* 特勒根定理 1. 特勒根定理1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: 功率守恒任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。 下 页 上 页 表明 返 回 4 6 5 1 2 3 4 2 3 1 应用KCL: 1 2 3 支路电压用结点电压表示 下 页 上 页 定理证明： 返 回 下 页 上 页 4 6 5 1 2 3 4 2 3 1 2. 特勒根定理2任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: 返 回 下 页 上 页 4 6 5 1 2 3 4 2 3 1 4 6 5 1 2 3 4 2 3 1 拟功率定理 返 回 定理证明： 对电路2应用KCL: 1 2 3 下 页 上 页 返 回 例1 R1=R2=2?, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V R1=1.4 ?, R2=0.8?, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 解 把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2 下 页 上 页 由(1)得：U1=4V, I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A – + U1 + – Us R1 I1 I2 – + U2 R2 无源 电阻 网络返 回 下 页 上 页 – + 4V + – 1A – + 2V 无源 电阻 网络2A – + 4.8V + – – + 无源 电阻 网络3A 返 回 例2 解 已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A 下 页 上 页 – + U1 – + U2 I2 I1 P 2? – + – + P 返 回 应用特勒根定理： 电路中的支路电压必须满足KVL; 电路中的支路电流必须满足KCL; 电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号） 定理的正确性与元件的特征全然无关。 下 页 上 页 注意 返 回 4.6* 互易定理 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。 下 页 上 页 返 回 1. 互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。 下 页 上 页 返 回 情况1 激励 电压源 电流 响应 当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 则端口电压电流满足关系： 下 页 上 页 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 线性 电阻 网络 NR + – a b c d i1 uS2 (b) 注意 返 回 证明: 由特勒根定理： 即： 两式相减，得： 下 页 上 页 返 回 将图(a)与图(b)中端口条件代入，即: 即： 证毕！ 下 页 上 页 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 线性 电阻 网络 NR + – a b c d i1 uS2 (b) 返 回 情况2 激励 电流源 电压 响应 则端口电压电流满足关系： 当 iS1 = iS2 时，u2 = u1 下 页 上 页 注意 + – u2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) + – u1 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) iS2 返 回 情况3 则端口电压电流在数值上满足关系： 当 iS1 = uS2 时，i2 = u1 下 页 上 页 激励 电流源 电压源 图b 图a 电流 响应 电压 图b 图a 注意 + – uS2 + – u1 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) i2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) 返 回 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移； 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么