广西来宾市高级中学2015-2016学年高一(下)期中数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年广西来宾市高级中学高一（下）期中数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．﹣300°化为弧度是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．﹣ 3．若=（2，4），=（1，3），则=（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（3，7） D．（﹣3，﹣7） 4．若tanα=2，则等于（　　） A．﹣3 B． C． D．3 5．若||=1，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　） A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 10．已知向量，，且=+2， =﹣5+6， =7﹣2，则一定共线的（　　） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）的值等于（　　） A． B．2+2 C． +2 D．﹣2 12．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（　　） A． B． C． D．1 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置. 13．函数y=tan（x+）的单调区间为______． 14．已知向量是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数λ=______． 15．函数f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值为______． 16．把函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知α的终边经过点（﹣4，3），求下列各式的值： （1）； （2）sinα?cosα． 18．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）． （1）若⊥，求x的值； （2）若∥，求|﹣|． 19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （1）求角A的大小； （2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积． 20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值． 21．已知，且， （1）求cosα的值； （2）若，，求cosβ的值． 22．已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间． 　  2015-2016学年广西来宾市高级中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】象限角、轴线角． 【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题． 【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限， ∵由tanα＜0， ∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限． 故选择B． 　 2．﹣300°化为弧度是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考点】弧度与角度的互化． 【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可． 【解答】解：∵180°=πrad， ∴1°=rad，